تبلیغات
ریاضی را آسان بیاموزیم

ریاضی را حفظ نکنیم با تمرین کردن یاد بگیریم

هندسه2 :مساحت(کلاس دوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:چهارشنبه 23 شهریور 1390-12:18 ق.ظ

مساحت:

مساحت به معنی اندازه گرفتن زمین، پیمایش زمین، سطح محوطه و زمینی و سطح به معنی رویه، بالای هر چیز که هموار و پهن باشد؛ در اصطلاح هندسه اندازه ی سطح هر شکل هندسی را مساحت می نامیم.  


 

مساحت شکلهای هندسی:

 

1) مساحت مربع

مجذور یک ضلع = مساحت مربع

S = a۲

 


 

2) مساحت مستطیل

عرض  × طول = مساحت مستطیل

S = a × b = ab

 


 

3) مساحت متوازی الاضلاع

ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع

S =  a × h = ah

 

 


 

4) مثلث

2 ÷ ( ارتفاع × قاعده ) = مساحت مثلث

S = ah

 

 


 

5) لوزی

2 ÷ ( حاصلضرب دو قطر ) = مساحت لوزی

S = ab

 

 


 

6) ذوزنقه

2 ÷ { ارتفاع × ( قاعده ی کوچک + قاعده بزرگ ) } =  مساحت ذوزنقه

 


 

7) دایره

 ۳/۱۴× شعاع × شعاع  = مساحت دایره

S = p¡۲

( p = ۳/۱۴ )

 

 

مساحت دایره

اگز یک دایره را به وسیله ی قطرهای آن به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و با توجه به شکل زیر آنرا ببریم و کنار هم قرار دهیم، مساحت شکل حاصل با مساحت دایره برابر است.

 

اگر دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

 

اگر دایره ای را به 24 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.  

 چنانکه مشاهده می کنید هر قدر تعداد قسمتها زیاد می شود شکل حاصل از کنار هم قرار دادن این قسمتها به یک مستطیل نزدیکتر می شود که مساحت آن با مساحت دایره برابر است. طول این مستطیل با نصف محیط دایره و عرض  آن با شعاع دایره برابر است. پس،

شعاع × نصف محیط دایره = مساحت دایره

اندازه شعاع را باr  ، عدد 14/3 را با p و مساحت دایره را با A نشان دهیم.

 

بنابراین، مساحت دایره برابر است با حاصلضرب عدد p در مجذور شعاع


ادامه مطلب


داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

تساوی مثلث ها(کلاس اول)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:چهارشنبه 23 شهریور 1390-12:14 ق.ظ

مثلث

 

می دانید که هر مثلث دارای اجزایی می باشد

الف) اجزای اصلی: به سه زاویه و سه ضلع هر مثلث اجزای اصلی آن می گویند.

ب) اجزای فرعی: میانه ، ارتفاع ، نیمساز ، عمود منصف ، قاعده و ... اجزای فرعی مثلث هستند.

 

ارتفاع:

خطی که از یک رأس بر ضلع مقابل یا امتداد آن عمود         می شود. (AH ارتفاع)

 

 

 

 


 

میانه:

خطی که از رأس به وسط ضلع مقابل وصل  می شود. (AH میانه)

 

 

 

 


 

نیمساز:

خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. (AD نیمساز)

 

 

 

 


 

عمود منصف:

خطی که به وسط ضلع هر مثلث عمود شود. (خط d عمود منصف BC است)

 

 

 

 

 


 

انواع مثلث:

 الف) مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی که سه ضلع آن با هم برابرند.

 

 

 

 


 

ب) مثلث متساوی الساقین: مثلثی که دو ضلع آن با هم برابرند.

 

 

 

 

 


 

ج) مثلث قائم الزاویه: مثلثی که یک زاویه قائمه داشته باشد.

 

 

 

 


 

د) مثلث غیر مشخص: مثلثی که هیچ یک از خصوصیات بالا را نداشته باشد.

 

 

 

 

 

ç تساوی مثلث ها:

دو مثلث که بر هم منطبق شوند و کاملاً یکدیگر را بپوشانند با هم مساوی هستند. ما با داشتن فقط سه جزء از اجزای اصلی دو مثلث می توانیم ثابت کنیم که دو مثلث با هم برابرند. این سه جزء اصلی باید به صورت زیر باشد:

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها (ض ز ض)

حالت دوم: دو زاویه و ضلع بین آن ها (ز ض ز)

حالت سوم: سه ضلع مساوی (ض ض ض)

 

 

مثال 1) در شکل مقابل BC نیمساز زاویه , می باشد. ثابت کنید دو مثلث ABC و BDC برابرند. سپس سایر اجزای متناظر آنرا بنویسید.

 

این دو مثلث بنابر حالت دو زباویه و ضلع (ز ض ز) با هم مساویند

 

تساوی اجزای متناظر:

 

مثال 2) نشان دهید قطرهای مستطیل با هم برابرند.

 

 دو مثلثرا در نظر بگیرید. ابتدا ثابت می کنیم که این دو مثلث با هم برابرند، سپس به کمک تساوی سایر اجزای متناظر نشان می دهیم که AC= BD




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

تشابه(کلاس سوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:دوشنبه 21 شهریور 1390-04:26 ب.ظ

  تشابه

تشابه:

تشابه به معنی به هم مانند بودن و به یکدیگر شبیه بودن می باشد. دو تصویر که از یک منظره تهیه شده اند ولی از لحاظ اندازه ها با هم تفاوت دارند, دو تصویر مشابهند.

 

نماد تشابه: برای نمایش تشابه دو شکل از نماد ~ استفاده می شود.

اگر شکل Aو'A متشابه باشند, می نویسیم:'A~A


 

نسبت تشابه: عددی است که تغییرات بزرگی یا کوچکی اندازه های اضلاع دو شکل متشابه را نشان می دهد. این عدد همان نسبت اجزای متناظر در دو شکل متشابه می باشد. در تصویر بالا مشاهده می کنیم که هر یک از اضلاع شکل A دو برابر شده اند, عدد 2 یا را نسبت تشابه این دو شکل می گوییم.

 

کاربردهای تشابه: نقشه هر مکان با آن مکان متشابه است. ماکت یک ساختمان با آن ساختمان متشابه است. مهندسین راه و ساختمان محاسبات لازم را برای ساختن یک مکان بروی ماکت آن انجام می دهند و پس از مشخص شدن تمامی جزئیات اقدام به ساخت آن می کنند. امروزه متخصصان علم شبیه سازی علوم پزشکی, در کشور عزیزمان ایران به پیشرفتهای قابل توجهی دست یافته اند به طوریکه بعضی از اعضای بدن انسان را در محیط های شبیه سازی شده, تولید می کنند. در علوم کامپیوتر نرم افزارهای طراحی شده قادرند تصاویر قدیمی را بازسازی کرده و در اندازه های مختلف و به تعداد دلخواه تکثیر کنند. در ریاضیات شرایط لازم برای تشابه دوچند ضلعی را بررسی کرده و سپس به کمک نسبت تشابه مقادیر نامعلوم را محاسبه می کنیم.تناسب اضلاع دو چند ضلعی متشابه به ما کمک می کند روابط زیبایی را در اشکال هندسی به دست آوریم این رابطه های مهم در شکل های هندسی هستند که به ایجاد یک نرم افزار, ایجاد یک محیط شبیه سازی شده, رسم نقشه یک مکان, ساخت دقیق یک ماکت ساختمان و ... کمک می کنند.

 

 تشابه دو n ضلعی: دو n ضلعی در صورتی متشابه اند که:

1- زاویه هایشان دو به دو مساوی باشند.

2- اضلاعشان متناسب باشند.

مثال: دو مربع دلخواه متشابهند. اگر دو مستطیل دارای طول ها و عرض های متناسب باشند, متشابهند اگر زوایای نظیر دو لوزی مساوی باشند, متشابهند.

 

تشابه دو مثلث:

1- اگر دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.

 


 

2- اگر دو ضلع از مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر متناسب و زاویه های بین آنها متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.

 


 

3- اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشند آن دو مثلث متشابهند.

 


 

شکلهای متشابه: ملاحضه کردیم که تشابه, طول پاره خطها را به یک نسبت بزرگ یا کوچک می کند, اما اندازه زاویه ها را تغییر نمی دهد. با نوشتن تناسب اضلاع دو شکل متشابه می توان رابطه های مهمی را نتیجه گرفت. این رابطه های مهم علاوه بر محاسبه مقادیر نامعلوم کاربردهای فراوان در ریاضیات و سایر علوم دارند.

مثال:

1- ثابت کنید دو مثلث ABC و ADE متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید: 

 

 


 

2- ثابت کنید دو مثلث MBCو MAD متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 


 

3- AH ارتفاع وارد بر وتر مثلث قائم الزاویۀ ABC است.

ثابت کنید دو مثلث AHC و AHB متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 


 

 4- ثابت کنید دو مثلث AHB و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 


 

5- ثابت کنید دو مثلث AHC و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 


 

6- در شکل زیر MC بر دایره مماس است.

ثابت کنید دو مثلث MBC و MAC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 


 

7- با توجه به شکل زیر ثابت کنید دو مثلث BDG و CEF با هم متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:


 

نقاله متحرک

 نام وسیله ای است که برای رسم شکلهای متشابه از آن استفاده می شود.

 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

کاربرد حروف ومعادله(کلاس دوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:دوشنبه 21 شهریور 1390-04:11 ب.ظ

جبر :

 

جبر به معنی ناچار کردن و کسی را به کاری به زور گماشتن می باشد  و جبر و مقابله بخشی از ریاضی است که در آن برای حل مجهولات حروف و علامات را به جای اعداد به کار می برند . در جبر مجموعه ی اعداد و عملیات آن، به مجموعه ای دلخواه تعمیم داده  می شود در جبر نتایج بدست آمده کلی هستند و در موارد گوناگون کاربرد دارند.


 

 

 

عبارت 2 s=a یک نتیجه ی کلی در مورد مساحت مربع می باشد و این نتیجه ی کلی در موارد گوناگون به ما کمک می کند.

مثال Å مساحت مربعی به ضلع را بدست آورید

 

 

 کاربرد حروف:

 کاربرد حروف یعنی به کار گرفتن ارقام و حروف به جای اشیاء که در حل مسائل ریاضی از جمله معماهای عددی بسیار مفید واقع می شود.  

 

  

 

 به تساوی های بالا دقت کنید . این تساوی ها نشان می دهند که چگونه از ارقام  و حروف به جای اشیاء استفاده می کنیم

 

 عبارت جبری:

 عبارتهایی نظیر 3a + ۲b + ۵- یا 2¡p که در آن ها با استفاده از حروف ، روابط بین اعداد را بررسی می کنند، عبارت جبری می نامیم.

 

جلمه جبری:

در عبارت جبری 3a + ۵lb + ۴a - ۳b هر کدام از عبارتهای -۳b ,۴a , ۵lb , ۳a  یک جمله ی جبری است . هر جمله ی جبری از دو قسمت تشکیل می شود:

قسمت حرفی و قسمت عددی (ضریب عددی )

 مانند  3aکه در آن a قسمت حرفی و 3 ضریب عددی است.

 

جمله های متشابه:

در عبارتهای جبری ، دو یک جلمه ای را متشابه گوییم هر گاه قسمت حرفی آن ها یکسان باشند : مانند 3a , ۵a

مثال Åدر عبارت جبری زیر جملات متشابه مشخص شده اند.

 مقدار عددی یک عبارت جبری

به ازای مقادیر عددی مختلف که برای حروف معین می شود می توان مقدار عددی یک عبارت جبری را محاسبه کرد.

مثال Å مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای اعداد داده شده حساب کنید.



معادله 

 

معادله به معنی برابر کردن، مساوی کردن، هم وزن کردن دو چیز و هم وزنی می باشد و در ریاضی تساوی دو عبارت جبری که به ازای مقادیر معینی صحیح باشد. به بیان ساده تر هر تساوی به صورتa + ۵ =۱۳ یا ۴x =۲۰ را یک معادله می نامیم که اولی به ازای عدد 8 و دومی به ازای عدد 5 صحیح است.

 

به تساوی بالا دقت کنید اگر محیط این مثلث برابر 18 سانتیمتر باشد ، اندازه ی ضلع آن را پیدا کنید

حل:

با توجه به تساوی بالا معادله ی مقابل را می توان نوشت: ۳a = ۱۸  

پس اندازه ی هر ضلع برابر 6 سانتیمتر می باشد .

 

روش حل یک معادله :

عبارت جبری  a + ۵ را در نظر بگیرید به ازای چه مقدار a  مقدار عددی a + ۵  مساوی 12 می شود .

یعنی a  چه عددی باشد تا تساوی a + ۵ = ۱۲  درست باشد.

 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

مقدار تقریبی و آمار(کلاس اول)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:دوشنبه 21 شهریور 1390-04:03 ب.ظ

 


 


مقدار تقریبی 

تقریب به معنی نزدیک کردن می باشد. هر گاه مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نباشد ، به آن «مقدار تقریبی» می گوییم.

برای نمایش مقدار تقریبی به جای علامت « = » از علامت « » استفاده می شود و برای اینکه حدود تقریب ( اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی) مشخص شود از عبارت «با تقریب کمتر از ...» استفاده می کنیم.

 

مثال: « با تقریب کمتر از 1000»     23000 23154

به عبارتی: اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی از 1000 کمتر است.

تقریب زدن اعداد به دو روش انجام می شود. روش قطع کردن و روش گرد کردن

 

روش قطع کردن:

جدول ارزش مکانی زیر را در نظر می گیریم.

 

 

می خواهیم مقدار تقریبی عدد 105/4375 را با تقریب کمتر از 100 به روش قطع کردن حساب کنیم.

برای این کار عددهایی که در مرتبه ده تایی، یکی، یک دهم، یک صدم و یک هزارم قرار دارند از بسته های 100 تایی کمترند، پس وقتی می گوییم با تقریب کمتر از 100 یعنی رقم هایی با ارزش کمتر از 100 نادیده گرفته می شوند و در هر ستون به جای آن ها عدد صفر قرار می گیرد.

 

 

روش گرد کردن:

در روش گرد کردن باید به مقادیری که از تقریب مورد نظر کمترند ، توجه کنیم . در جدول ارزش مکانی زیر وقتی تقریب کمتر از 100 مورد نظر است ، از 9 ده تایی ، 5 یکی ، 2 تا یک دهم ، 3 تا یک صدم و 7 تا یک هزارم  صرف نظر می شود و به جای آن ها صفر قرار می دهیم. اما چون عدد 237/395 به عدد 400 نزدیک تر است ، رقم 3 به 4 تبدیل می شود.

 

 

در روش گرد کردن قاعده بر این است که اگر نخستین عدد از عددهایی که حذف می کنیم ، برابر 5 یا بزرگتر از 5 باشد ، باید به آخرین رقمی که حذف نمی شود یک واحد اضافه کنیم. مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 1/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 900/28 می نویسیم.

اما اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کوچکتر از 5 باشد ، رقم های باقیمانده را دست نمی زنیم.

مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 01/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 780/28 می نویسیم.

 

 

برای محاسبه مقدار تقریبی یک عدد به روش گرد کردن از روش دیگری هم می توان استفاده کرد.

 

مثال: مقدار تقریبی 63/97 را با تقریب کمتر از یک به روش گرد کردن حساب کنید.

 


 

 

آمار : علم آمار ، علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.

داده : در علم آمار ، اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.

جدول داه ها : جدولی است که در آن اطلاعات بدست آمده را به صورت منظم می نویسند.

 

مثال: از دانش آموزان یک کلاس 40 نفری پرسیده شد که از بین ورزشهای فوتبال ، بسکتبال ، تنیس و والیبال به کدام یک بیشتر علاقه دارید؟ نتایج زیر بدست آمده بسکتبال 8 نفر ، فوتبال 14 نفر ، تنیس 12 نفر ، والیبال 6 نفر. می خواهیم جدول داده ها را رسم کنیم.

 

نام ورزش

تعداد دانش آموزان

بسکتبال

8

فوتبال

14

تنیس

12

والیبال

6

 

نمودار چیست؟

رنه دکارت ریاضی دان فرانسوی که در قرن 17 میلادی می زیست نخستین کسی بود که نمودار را به کار برد، نمودار نقشه یا طرحی است که با خطوط ، ارقام ، محور ها و دایره ها مطالبی را به ما بیان می کند . آمارگران برای آن که پیام یا مطلبی را به ساده ترین صورت بیان نمایند از نمودارهای مختلف مانند نمودار میله ای ، نمودار خط شکسته ، نمودار تصویری و نمودار دایره ای استفاده می کنند.

 

            

 


 

بسکتبال

فوتبال

تنیس

         

والیبال

 

نمودار دایره ای:  برای رسم نمودار دایره ای چنین عمل می کنیم.

تعداد کل دانش آموزان 40 نفر است، پس محیط دایره یعنی ˚360 را به کل دانش آموزان تقسیم می کنیم. یعنی هر نفر برابر ˚9 می باشد. 9=40÷360 .

 

درجه 72 = 9 × 8 = بسکتبال

درجه 126 = 9 × 14 = فوتبال

درجه 108 = 9 × 12 = تنیس

درجه 54 = 9 ×6 = والیبال




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

خطوط موازی و قضیه تالس(کلاس سوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:یکشنبه 20 شهریور 1390-04:46 ب.ظ

 

خطوط موازی و قضیه تالس

خط های متوازی با فاصله های متساوی:

فعالیت:

به یک صفحه کاغذ خط دار از دفترتان نگاه کنید, خطوط موازی با فاصله های یکسان رسم شده اند اکنون روی آن خط راست دلخواهی رسم کنید تا خطوط افقی صفحه کاغذ را قطع کند, این خط راست توسط خطوط افقی به پاره خطهایی تقسیم می شود؛ این پاره خط ها را اندازه بگیرید و نتیجه را بیان کنید.

خطوط موازی روی صفحه کاغذ خط دار, خطهای موازی نقاشی شده در کف یک اتوبان, خطوط موازی ایجاد شده, در نمای یک ساختمان سنگ فرش, خطوط موازی ریل های قطار و ... علاوه بر زیبایی ظاهری دارای کاربردها و خاصیتهای فراوان هستند. در ریاضیات به بررسی علمی این ویژگیها و کاربردهای آن ها در اشکال مختلف می پردازیم.

 

خاصیت خطوط موازی و متساوی الفاصله:

اگر چند خط متوازی خطی را قطع کنند و بر روی آن ،پاره خط های متساوی به وجود آورند ،این خط ها هر خط دیگری را قطع کنند ،بر روی آن نیز پاره خط های متساوی جدا خواهند کرد.

 

کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»

از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.

   

 

حل: این عمل به دو صورت انجام می گیرد.

í روش اول: در این روش به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1- نیم خط AX را به دلخواه رسم می کنیم.

2- روی این نیم خط ۵ فاصله ی مساوی با شروع از A جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه را به B وصل می کنیم واز بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم. 

 

 

í روش دوم:در این در روش به ترتیب زیر عمل می کنیم.             

1- دو نیم خط موازی AX و BY را رسم می کنیم.

2- روی هر کدام پنج قسمت مساوی جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه روی نیم خط AX را به B وصل کرده و از بقیه ی نقاط موازی این خط    می کشیم

 

 

 

 

 

نکته: با تنظیم فاصله ی بین خطوط موازی و صرف نظر کردن از خط های اضافی می توان پاره خط AB را به نسبت معین تقسیم کرد.

 

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید، می خواهیم این پاره خط را به نسبت تقسیم کنیم.

حل: برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1- ابتدا مجموع نسبت ها را حساب می کنیم.      7=4+3

2- پاره خط AB را به 7 قسمت مساوی تقسیم می کنیم:

 

3- با صرف نظر کردن از خطوط موازی اضافی نسبت را روی پاره خط AB بوجود می آوریم.

 

 

خط های موازی و مثلث:

در شکل زیر، M وسط AB و خطهای آبی با هم موازیند.

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ بله (با توجه به خاصیت خطهای موازی و به یک فاصله)

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

í آیا AM و AN مساوی هستند؟خیر

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

بنابراین می توان نوشت:   

یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند.

 

اکنون به شکل مقابل توجه کنید:

در شکل روبرو، خط MN با ضلع BC موازی است و خطهای آبی موازی و با فاصله های مساوی اند.          

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

í آیا AM و AN مساوی هستند؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

بنابراین می توان نوشت:                   =

 یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند


تالس: ریاضی دان یونانی است(624-548 ق.م)که اولین بار به خاصیت خطوط موازی در مثلث پی برد .

قضیه ی تالس: اگر خطی به موازات یکی از ضلع های مثلثی رسم شود و دو ضلع دیگر را قطع کند،روی آن ها پاره خط های متناسب جدا می کند.

 

 

  قضیه کلی تالس:

اگر خطی موازی یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی به وجود می آید

که اضلا عش با اضلاع مثلث اصلی متناسب است .یعنی:

 


 

عکس قضیه ی تالس: اگر خطی چنان رسم شود که دو ضلع مثلث را به یک نسبت قطع کند، با ضلع سوم موازی است.

                                 

 


ادامه مطلب


داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

عدد گویا (کلاس دوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:جمعه 18 شهریور 1390-12:45 ب.ظ

عدد گویا

 

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند   و   یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می نامیم. مانند 2- ، 0 ، 3+ ،2/3 -، 25/- که به ترتیب به شکل کسرهای  می توان نوشت.

به طور کلی هر عددی که بتوان آنرا به صورت کسر  نوشت، به طوریکه صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد     یک عدد گویا می گویند.

مجموعه  اعداد گویا را با حرف Q  حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند .   

 

عدد گویا:

 هر کدام از عدد های زیر یک عدد گویا را نشان میدهد. با انتخاب یک عدد گویا میتوانید نقطه نمایش آن را روی محور مشاهده کنید.

 

قرینه یک عدد گویا :

 

 

نمایش برداری عدد گویا :

 بردارهای زیر هر کدام یک عدد گویا را نشان می دهند ، برای مشاهده ی عدد گویا ی متناظر با هر بردار روی آن کلیک کنید .

 

 

تساوی عددهای گویا :

نقطه A  در هر شکل چه عدد ی را مشخص می کند ؟ بین این عددها چه ارتباطی وجود دارد؟

 

 

 

 

 

علامت یک کسر

 

 

 

 

 

 

در هر یک از شکل های بالا عدد متناظر با بردار آبی 5- می باشد . اگر  بردار آبی را به قسمتهای مساوی تقسیم کنیم  متناظر با هر قسمت میتوان یک تساوی نوشت . از تساوی با لا می توان نتیجه گرفت :

   


بیش تر بدانیم:                                                                                                                      

بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا می توان یافت .

 مثالÅ  بین دو عدد گویا سه عدد دیگر بنویسید .

اگر دو عدد گویاداشته باشیم عدد گویا یبین این دو عدد است یعنی

مثال Å بین دو عدد گویا  چهار عدد دیگر بنویسید .

حل :

اگر دو عدد گویا ی مساوی باشند ، آنگاه (خاصیت طرفین وسطین)

مثال Å

 

  اگر کسری برابر صفر باشد ، صورت آن  برابر صفر است .

مثال Å  عدد x  را بیابید به طوریکه حاصل  برابر صفر باشد .

حل :                             

 

اگر کسری برابر یک باشد ، صورت و مخرج آن برابرند .

  مثال Å عدد x را بیابید به طوریکه حاصل کسر   برابر یک باشد .

حل :                                                      

 

  تقسیم عدد گویا :                                                                             

(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )                                             

مثال Å

(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )                                                      

 

دو عدد گویا معکوس یکدیگرند ، هر گاه حاصل ضرب آن ها برابر یک باشد.

مثال Å معکوس یکدیگرند . و  .

در مورد کسر ها ی   داریم :

 


ادامه مطلب


داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

اعداد صحیح(کلاس اول)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:یکشنبه 13 شهریور 1390-11:22 ب.ظ

اعداد صحیح:

 

صحیح به معنی درست، تندرست، سالم می باشد و در ریاضی اعداد علامت دار

... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...

را اعداد صحیح می نامیم. مجموعه اعداد صحیح را با حرف z نشان می دهند. این مجموعه شامل اعداد صحیح مثبت و صفر و اعداد صحیح منفی می باشد.

 

محور :

محور اعداد صحیح:

 محور خط مستقیمی است که دارای جهت مثبت و جهت منفی می باشد، روی محور نقطه ای را به عنوان مبدأ (جای شروع) و واحدی را برای اندازه گیری طولها انتخاب می کنیم.

 

 

دمای هوای مناطق مختلف را می توان با یک عدد علامت دار (عدد صحیح) نمایش داد.

 

 

 

 

 

 

 

 

سطح دریا را مبدأ در نظر می گیریم و بالاتر از سطح دریا را با عدد مثبت و پایین تر از سطح دریا را با عدد منفی نشان   می دهیم.

 

 

اختلاف ساعت ایران با بعضی از کشورهای جهان:

جدول اختلاف ساعت بر اساس 12 ظهر تهران تنظیم شده است. علامت(+) نشانه جلو بودن و علامت (-) نشانه عقب بودن وقت محلی هر کشور از وقت محلی ایران است. وقت محلی ایران 5/3 ساعت از زمان بین المللی (گرینویچ) جلوتر است.


افغانستان 1+

برمه 3+

سنگاپور 4+

کوبا 9-

هاوایی 13-

هندوستان 2+

 

قرینه اعداد صحیح:

 

فاصله نقطه A تا نقطه O و همچنین فاصله نقطه Á تا نقطه O به یک اندازه است.

نقطه A متناظر با عدد 4- و نقطه Á متناظر با عدد 4+ است. دو نقطه A و Á قرینه همدیگر نسبت به نقطه O می باشند، بنابراین دو عدد 4+ و 4- قرینه همدیگرند. این مطلب را به صورت زیر می نویسیم:

                     نماد قرینه

           |

          ˇ

4-=(4+)-

 

بردار صحیح:

اعداد صحیح را به کمک بردار نیز می توان نمایش داد. بردار پاره خط جهت داری است که دارای طول مشخص می باشد.

 

مثال: صبح یک روز زمستانی دمای هوای همدان 7 درجه زیر صفر است. دمای هوای بندر عباس در صبح همان روز 15 درجه گرمتر از دمای هوای همدان است. دمای هوای بندر عباس چند درجه است؟

 

 

انتهای بردار AB ، عدد 8+ را نشان می دهد ، پس دمای هوای بندر عباس 8+ درجه است.

 

خواص جمع اعداد صحیح:

1. تعویض پذیری جمع:            a + b = b + a  (جمع دو عدد به ترتیب آن ها بستگی ندارد)

2. جمع یک عدد با قرینه اش:

 

 

هر عدد با قرینه اش جمع شود، حاصل برابر صفر است.  0 = (4-) + (4+)

 

3. جمع با صفر:       

 

حاصل جمع هر عدد صحیح با صفر برابر همان عدد می باشد.

 

4. قرینه مجموع: مجموع قرینه های دو عدد برابر است با قرینه مجموع آن دو عدد

یکی از خاصیت های مهم جمع است که در تکنیک محاسبه حاصل جمع دو عدد زیاد به کار می رود.

 

 

تقریق اعداد صحیح:

 

 

نقطه A ابتدای بردار و نقطه B انتهای بردار است. اگر از نقطه A در جهت بردار به سمت B حرکت کنیم، جمع متناظر با این بردار عبارت است از:   6 = 5+1

اگر از نقطه B در خلاف جهت بردار به سمت A برگردیم، می توانیم 5 را از 6 کم کنیم و بنویسیم 1=5-6.

به تفریق  1= 5-6 تفریق متناظر با بردار می گویند.

در تفریق دو عدد صحیح ، حاصل تفریق متناظر با ابتدای بردار مورد نظر است.

 

روش محاسبه حاصل تفریق دو عدد صحیح:

 

 

تفریق متناظر با بردار :    

(4-) = (6+) - (2+)

جمع متناظر با بردار :

(4-) = (6-) + (2+)

 

سمت راست تساویهای متناظر با دو بردار و با هم مساویند، بنابراین:

(6-) + (2+) = (6+) - (2+)

 

یعنی برای محاسبه حاصل تفریق می توانیم از دستور زیر استفاده کنیم.

قرینه عدد دوم + عدد اول = عدد دوم - عدد اول

به عبارتی دیگر: (a - b = a + (-b

 

مثال: با دستگاه سردکننده دمای مایعی را از 13 درجه به 6- درجه رسانده ایم ، این مایع را چند درجه سرد   کرده ایم؟

 

 


ادامه مطلب


داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

معادله خط(کلاس سوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:جمعه 11 شهریور 1390-10:22 ق.ظ

 

  معادله های خطی

 

معادله خط رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .

 

مثال: به خط L توجه کنید . نقاط روی این خط قرار دارند .مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و عرض آن مساوی است.

      

اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند.

 

انواع خط:

در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه کنید .مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و معادله ی خط را بنویسید.

  مثال1:

 حل:   

نکته: این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=Y=-2  ،    y و ........


مثال2:  

حل: 

نکته: این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=X=-2  ،    X و ........


مثال3: 

حل: 

نکته: این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت  Y=mx نوشته می شود.

مانند:   


مثال 4:  

حل: 

نکته: این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد. مانند:


دانش آموزان عزیز: انواع دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.

 

صورت استاندارد معادله خط:

هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط   Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر معادله ی خط ax+by=c   می باشد که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا معادله ی ضمنی می نامند.

 

رسم خطی که معادله ی آن داده شده است:

برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .

الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .

ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .

ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.

 

مثال:در هر یک از تصاویر زیر معادله ی یک خط داده شده است. نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم کنید.  

 

مثال 1:      Yx

حل:ابتدا عدد های مختلفی به x می دهیم و عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.

 

        

 


 

مثال 2:      x+۲y=۴

حل:پیشنهاد:در این معادله ،ابتدا به x عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آنرا برای y بدست می آوریم و سپس بر عکس عمل می کنیم ،به yعدد صفر می دهیم و جواب نظیر آنرا برای x بدست می آوریم.

  

 


 

مثال 3:     

پیشنهاد: در این معادله، ابتدا به X عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم و سپس به X عدد 3 را می دهیم، (مخرج کسر) وجواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم.

   

 


 

مثال 4:      

حل: این معادله را می توانیم به صورت استاندارد بنویسیم و سپس آن را رسم کنیم:

   

 


 

مثال 5:   y=۳

حل: این معادله نشان می دهد که عرض همه ی نقاط برابر 3 می باشد.

 


 

مثال 6:   X=

حل:این معادله نشان می دهد که طول همه ی نقاط برابر 2- می باشد

 


شیب خط:     

شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.  


در صفحه ی مختصات زیر کدام خط شیب بیشتری دارد؟     

  

با توجه به خط های بالا y=۳x بیشترین شیب را دارد در مقایسه ی ضریب x مشاهده می کنیم که      می باشد یعنی: هر چه ضریب x بیشتر باشد شیب خط  بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x      می باشد، شیب خط نام دارد .

 

عرض از مبدأ: 

فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.

به عبارت دیگر: عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.

در صفحه ی مختصات زیر محل بر خورد هر خط با محور عرض ها مشخص شده است.

      

اکنون نقطه های A و B و C را با معادله ی مربوط به هر خط مقایسه کنید.

به طور کلی می توان گفت :عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید. 

 


ادامه مطلب


داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

مسایل در صد(هر سه پایه )

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:پنجشنبه 10 شهریور 1390-01:14 ب.ظ

محاسبه تخفیف :

 اگر فروشنده ای دو تخفیف متوالی m% و n%  برای کالایی در نظر بگیرد برای اینکه بدانیم چند درصد بهای اولیه کالا تخفیف داده است ،  از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

 

Åمثال  فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است و پس از گذشت مدتی به منظور فروش بیشتر برروی قیمت کالا%10 تخفیف دیگر (برای قیمت جدید) در نظر گرفته است. حساب کنید تخفیف های متوالی%20 و%10 معادل با چه تخفیفی از قیمت اولیه کالا هستند؟

 

حل : روش 1 فرض کنیم قیمت اولیه کالا 100 تومان بوده است در این صورت:

به طور کلی این فروشنده %28 تخفیف داده است .

 

حل : روش 2:


محاسبه ی درصد :

اگر m لیتر اسید %n را به روی p لیتر اسید %q بریزیم ، درصد اسید حاصل از دستور زیر بدست می آید .

 

 

 

 

Åمثال  اگر 20 لیتر اسید %90 را بروی 30 لیتر اسید %80 بریزیم ، در صد اسید حاصل را حساب کنید .

حل :

بنابراین: 50 لیتر اسید %84 خواهیم داشت.




یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار در ساعت انجام می شود .

 

Åمثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟

 

 2 ساعت و 24 دقیقه                                      

 

×نکته: اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم  در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم در روز انجام می دهند.



ادامه مطلب


داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

اعداد صحیح(کلاس دوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:پنجشنبه 10 شهریور 1390-01:04 ب.ظ

اعداد صحیح:

 

صحیح به معنی درست، تندرست، سالم می باشد و در ریاضی اعداد علامت دار

... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...

را اعداد صحیح می نامیم. مجموعه اعداد صحیح را با حرف z نشان می دهند. این مجموعه شامل اعداد صحیح مثبت و صفر و اعداد صحیح منفی می باشد.

 

محور :

محور اعداد صحیح:

 محور خط مستقیمی است که دارای جهت مثبت و جهت منفی می باشد، روی محور نقطه ای را به عنوان مبدأ (جای شروع) و واحدی را برای اندازه گیری طولها انتخاب می کنیم.

 

 

دمای هوای مناطق مختلف را می توان با یک عدد علامت دار (عدد صحیح) نمایش داد.

 


 

 

 

 

 

 

 


 

 


قرینه اعداد صحیح:

 

فاصله نقطه A تا نقطه O و همچنین فاصله نقطه Á تا نقطه O به یک اندازه است.

نقطه A متناظر با عدد 4- و نقطه Á متناظر با عدد 4+ است. دو نقطه A و Á قرینه همدیگر نسبت به نقطه O می باشند، بنابراین دو عدد 4+ و 4- قرینه همدیگرند. این مطلب را به صورت زیر می نویسیم:

                     نماد قرینه

           |

          ˇ

4-=(4+)-

 

بردار صحیح:

اعداد صحیح را به کمک بردار نیز می توان نمایش داد. بردار پاره خط جهت داری است که دارای طول مشخص می باشد.

 

مثال: صبح یک روز زمستانی دمای هوای همدان 7 درجه زیر صفر است. دمای هوای بندر عباس در صبح همان روز 15 درجه گرمتر از دمای هوای همدان است. دمای هوای بندر عباس چند درجه است؟

 

 

انتهای بردار AB ، عدد 8+ را نشان می دهد ، پس دمای هوای بندر عباس 8+ درجه است.

 

خواص جمع اعداد صحیح:

1. تعویض پذیری جمع:            a + b = b + a  (جمع دو عدد به ترتیب آن ها بستگی ندارد)

2. جمع یک عدد با قرینه اش:

 

 

هر عدد با قرینه اش جمع شود، حاصل برابر صفر است.  0 = (4-) + (4+)

 

3. جمع با صفر:       

 

حاصل جمع هر عدد صحیح با صفر برابر همان عدد می باشد.

 

4. قرینه مجموع: مجموع قرینه های دو عدد برابر است با قرینه مجموع آن دو عدد

یکی از خاصیت های مهم جمع است که در تکنیک محاسبه حاصل جمع دو عدد زیاد به کار می رود.

 

 

تقریق اعداد صحیح:

 

 

نقطه A ابتدای بردار و نقطه B انتهای بردار است. اگر از نقطه A در جهت بردار به سمت B حرکت کنیم، جمع متناظر با این بردار عبارت است از:   6 = 5+1

اگر از نقطه B در خلاف جهت بردار به سمت A برگردیم، می توانیم 5 را از 6 کم کنیم و بنویسیم 1=5-6.

به تفریق  1= 5-6 تفریق متناظر با بردار می گویند.

در تفریق دو عدد صحیح ، حاصل تفریق متناظر با ابتدای بردار مورد نظر است.

 

روش محاسبه حاصل تفریق دو عدد صحیح:

 

 

تفریق متناظر با بردار :    

(4-) = (6+) - (2+)

جمع متناظر با بردار :

(4-) = (6-) + (2+)

 

سمت راست تساویهای متناظر با دو بردار و با هم مساویند، بنابراین:

(6-) + (2+) = (6+) - (2+)

 

یعنی برای محاسبه حاصل تفریق می توانیم از دستور زیر استفاده کنیم.

قرینه عدد دوم + عدد اول = عدد دوم - عدد اول

به عبارتی دیگر: (a - b = a + (-b

 

مثال: با دستگاه سردکننده دمای مایعی را از 13 درجه به 6- درجه رسانده ایم ، این مایع را چند درجه سرد   کرده ایم؟

 

ترتیب عملیات :

در عبارتهای که از پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق استفاده شده است ، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است :

الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم .)

ب) توان

ج) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

د) جمع و تفریق (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

 

 

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . 

 = 11 ÷ (3+(6-52)) 4 + 7

حل :                               15= 8+7 و 8= 11 ÷ 88  و 88 = 4 × 22  و 22 = 3+19  و 19 = 6-25 = 6-52

اصل ضرب :

 اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود .

 

Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

 

حل: 6=2×3

 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

کسر ، نسبت و اعشار (کلاس اول)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:یکشنبه 6 شهریور 1390-07:28 ق.ظ

کسر ، نسبت و اعشار

 

در طول روز به صورت عملی از کسرهای متعارفی استفاده می کنیم بدون آنکه به صورت عمیق به مفهوم کسر توجه داشته باشیم. زمانی که یک کیک را به قسمت های مساوی تقسیم می کنیم یا یک سیب را به صورت مساوی بین دو نفر تقسیم می کنیم از مفهوم کسر استفاده کرده ایم.


 

ç معکوس یک کسر:

معکوس به معنی واژگونه و وارونه است و اگر جای صورت و مخرج یک کسر را عوض کنیم معکوس آن بدست می آید.

مثال: معکوس است.

 

 ç نسبت :

نسبت به معنی پیوستگی، ارتباط، اتصال، خویشاوندی و رابطه میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی ارتباط دقیق و مشخص است و به کمک اعداد بیان می شود.

 

 ç تناسب

تناسب به معنی با هم نسبت داشتن، وجود داشتن رابطه و نسبت میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی بیان تساوی دو نسبت را «تناسب» نامند.

 

آب لـــیـــــوان

1

2

3

4

5

?

?

مایـع شـربـت

2

4

6

?

?

12

14

 

تـیـم فوتسـال

1

2

3

4

5

?

?

بازیکن اصلی

5

10

15

?

?

30

35

 

شــمـاره آمار

1

2

3

4

5

6

7

نـــــــــــــــمره

17

20

14

10

13/5

16

?

 

با توجه به جدول بالا:

1- نسبت آب لیوان به شربت یا 1 به 2 است، یعنی میان آب لیوان به شربت یک ارتباط مشخص وجود دارد، به طوریکه در برابر هر لیوان آب 2 قاشق مایع شربت لازم است.

 

2- نسبت هر تیم فوتسال به تعداد بازکنان اصلی آن  یا 1 به 5 است، یعنی میان تیم فوتسال و تعداد بازیکنان آن رابطه و ارتباط مشخصی وجود دارد، به طوریکه هر تیم فوتسال 5 بازیکن اصلی دارد.


 

3- بین شماره آمار دانش آموزان و نمره آنان ارتباط مشخص وجود ندارد و برای این موضوع نسبت مشخصی نمی توان یافت.

4- تساوی را یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 2 مثل 4 است به 8.

 تساوی را یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 5 مثل 4 است به 20.

 

ç تسهیم به نسبت: تسهیم به معنی سهم دادن ، سهم بندی کردن ، جزو جزو کردن می باشد. و در ریاضی بررسی نسبت یک مقدار به کل را « تسهیم به نسبت » می گوییم.

مثال: در شکل زیر نسبت قسمت رنگ شده به کل شکل چقدر است؟

 

ç اعشار ، ممیز:

ممیز به معنی تمییز دهنده و جدا کننده می باشد و در عدد اعشاری علامتی است به شکل «/» یا  «0»  که برای جدا کردن قسمت کسری از جزء صحیح به کار می رود.

مثال: 57/3 (سه و پنجاه و هفت صدم) عدد اعشاری است که 3 جزء صحیح و 57/0 قسمت کسری آن          می باشد. این دو قسمت به کمک علامت « / » از هم جدا شده اند.

 

 


خواص تناسب:

  طرفین وسطین کردن     

  اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را در عددی (بجز صفر) ضرب کنیم، خارج قسمت تغییر    نمی کند، ولی با قیمانده در عدد ضرب می شود.

مثال:

 

خارج قسمت در هر دو  تقسیم عدد 4 می باشد که تغییری نمی کند ولی باقیمانده 3 برابر شده است.

 

  اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را بر عددی (بجز صفر) تقسیم کنیم خارج قسمت تغییر نمی کند ولی باقیمانده بر آن عدد تقسیم می شود.

 

خارج قسمت تغییر نکرده است ولی باقیمانده بر 5 تقسیم شد.




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

آمار(کلاس سوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:شنبه 5 شهریور 1390-02:28 ب.ظ

  آمار

 

آمار: علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.

داده: در علم آمار, اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.

میانگین:به معنی متوسط و معدل است و برای محاسبه میانگین مجموع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم می کنیم.

فراوانی: فراوانی به معنی تعداد است و در دسته بندی های آماری تعداد افراد و اشیاء عضو یک دسته را فراوانی آن دسته می گویند.

 

مثال: نمرات ریاضی کلاس سوم در یک امتحان به صورت زیر بوده است.

15     14    8    7    3    2    3/5    18    16    13    5    14    13/5    18/5    17    15/5    14    16    20    15    11    10    8    9    17    1    16/5    17    15/5    14    13    19    14/5    17/5    11    10    12    15

الف) جدول داده ها را برای نمره های این کلاس تهیه کنید و نمودار ستونی آن را بکشید .

ب) میانگین نمرات این کلاس را حساب کنید.

حل:

الف) 

 

ب) می دانیم برای محاسبه ی میانگین باید جمع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم کنید.

وقتی داده ها زیاد باشند برای محاسبه ی میانگین  از روش دیگری استفاده می کنند . جدول زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

 

بیش تر بدانیم


 

1) اگر همه ی داده ها با مقدار ثابتی جمع شوند میانگین با همان مقدار ثابت جمع می شود .

مثال: میانگین عددهای 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 15 و 17 و 11 و 14 و 13 برابر 14 است.

 

2) اگر همه ی داده ها در عدد ثابتی ضرب شوند میانگین در همان عدد ضرب می شود .

مثال: میانگین عدد های 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 25 و 35 و 5 و20 و 15 برابر 20 است.

 

 


ادامه مطلب


داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

جذر(کلاس دوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:جمعه 4 شهریور 1390-09:39 ب.ظ

جذر:

 

جذر به معنی ریشه ، پایه است و علامت آن «     » رادیکال می باشد.

در ریا ضیات « ریشه گرفتن » عکس عمل « به توان رساندن » می باشد.

 

 

جذر حسابی: هر عدد مثبت دو جذر دارد که یکی مثبت است و دیگری منفی 0 جذر مثبت «جذر حسابی » نامیده می شود.

 

 

 

عدد 5 جذر حسابی عدد 25  است و آنرا با نمایش می دهیم .« » فقط برای نمایش جذر مثبت 25 بکار می رود بنابراین می توان نوشت:

نکته: توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند.

 

محاسبه جذر :

در شکل زیر مجذور عدد 5 و 6 نمایش داده شده است با توجه به شکل می توان  گفت:

 

مربعی به مساحت 31 سانتی متر مربع را در نظر بگیرید می خواهیم اندازه ی ضلع مربع را بدست آوریم.

حل : با توجه به اینکه  25 = 52  و 36 = 62  می توان گفت : عدد 31 بین دو مجذور 25 و 36 قرار دارد.

   6> اندازه ضلع مربع > 5

بنابراین

   6> > 5

به عبارت دیگر

یعنی جذر عدد 31 دقیق نمی باشد و مقدار تقریبی است.

برای بدست آوردن مقدار تقریبی جذر عدد 31 کافی است قسمت های باقی مانده را کنار بگذاریم.

 

 

با صرف نظر کردن از مربع کوچک ایجاد شده می توان نوشت: 10 = 5 × 2 = طول مستطیل ( رنگ شده )

6 = 25 31 مساحت مستطیل (رنگ شده) 

 

 

بنابراین اندازه ی ضلع مربع که مساحت آن 31 سانتی متر مربع باشد ، تقریباً برابر است با 6/5.

به عبارت دیگر برای محاسبه ی جذر تقریبی عدد 31 می توان به ترتیب زیر عمل کرد:  

 

 برای محاسبه ی مقدار تقریبی عدد 31 ، باقیمانده ی جذر را بر دو برابر حاصل جذر تقسیم می کنیم.

 

 

 

 

 

 


ادامه مطلب


داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 

یاد آوری وبخشپذیری ها(کلاس اول)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:پنجشنبه 3 شهریور 1390-12:16 ب.ظ

حساب اعداد طبیعی

 

ç عدد طبیعی :

طبیعی یعنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد، آنچه مربوط به طبیعت است و در ریاضی هر یک از اعداد  1, 2, 3, 4, 5,... که در طبیعت برای شمارش و شمردن از آن استفاده می شود را (عدد طبیعی) می نامیم.

 

 ç قواعد بخشپذیری:

3عددی بر 2 بخشپذیر است که: رقم یکان آن زوج باشد.

3عددی بر 3 بخشپذیر است که: مجموع ارقام آن بر 3 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 4 بخشپذیر است که: دو رقم سمت راست آن صفر باشد یا عدد دو رقمی سمت راست آن بر 4 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 5 بخشپذیر است که: رقم یکان آن صفر یا 5 باشد.

3عددی بر 6 بخشپذیر است که: هم بر 2وهم بر3 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 7 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را 2برابر کرده و از بقیه ارقام کم کنیم، عدد حاصل بر 7 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 7 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را 5 برابر کرده و با بقیه ارقام جمع کنیم ، عدد حاصل بر 7 بخشپذیر باشد.

 

3عددی بر 8 بخشپذیر است که: عدد سه رقمی سمت راست آن بر 8 بخشپذیر باشد یا سه رقم سمت راست آن صفر باشد.

3عددی بر 11 بخشپذیر است که: اگر ارقام آن را یک در میان با هم جمع کنیم و اختلاف حاصل صفر شد آن عدد بر 11 بخشپذیر است                                                                                                                     

0=11-11            11=2+9            11=7+4                4972

3عددی بر 12 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 4 بخشپذیر باشد.

3عددی بر13 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان را  4 برابر کرده و با بقیه ارقام جمع کنیم عدد حاصل بر 13 بخشپذیر باشد.

39=19+20            20=4×5            195

3عددی بر 15 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 5 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 17 بخشپذیر است که: اگر رقم یکان آن را 5 برابر کنیم و اختلاف آن را با بقیه ارقام حساب کنیم عدد حاصل بر 17 بخشپذیر باشد.

34=11-45            45=5×9            119

3عددی بر 19 بخشپذیر است که:  مجموع دو برابر رقم یکان با بقیه ارقام بر 19 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 23 بخشپذیر است که:  مجموع 7 برابر رقم یکان با بقیه ارقام مضربی از 23 باشد.

3عددی بر 27 بخشپذیر است که: اگر آن را بر 3 تقسیم کنیم خارج قسمت بر 9 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 28 بخشپذیر است که: هم بر 4 و هم بر 7 بخشپذیر باشد.

3عددی بر 29 بخشپذیر است که: مجموع سه برابر رقم یکان با بقیه ارقام بر 29 بخشپذیر باشد .           

29=14+15            15=3×5            145

3عددی بر30 بخشپذیر است که: هم بر 3 و هم بر 10 بخشپذیر باشد.

 


ادامه مطلب


داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 


  • تعداد صفحات :6
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  


Admin Logo
themebox Logo