تبلیغات
ریاضی را آسان بیاموزیم - مجموعه ی عدد های طبیعی وتناسب معکوس و توان(کلاس سوم)

ریاضی را حفظ نکنیم با تمرین کردن یاد بگیریم

مجموعه ی عدد های طبیعی وتناسب معکوس و توان(کلاس سوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:یکشنبه 30 مرداد 1390-04:25 ب.ظ

.:: مجموعه عددهای طبیعی ::.

 

عددهای طبیعی:

طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.

 {... , 3, 2, 1} =

عدد اول :

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و عدد یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول کوچکتر از 10 می باشند؛ هر عدد طبیعی که بیش از دو مقسوم علیه داشته باشد ، عدد مرکب نامیده می شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مرکب کوچکتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

 

تعیین عددهای اول:

برای مشخص کردن اعداد اول از بین عددهای طبیعی از الگوریتم غربال اراتستن استفاده می شود.


اراتستن نام ریاضی دان و منجم یونانی است و غربال در فارسی به معنی جداکردن می باشد و الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام می شود و محاسبه هر مرحله نیز به مراحل قبلی بستگی دارد.

مراحل کار برای تعیین عددهای اول بین 1 و عدد طبیعی n به ترتیب نمودار زیر انجام می شود.

 

آزمون تشخیص اعداد اول:

برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را    «عدد مرکب» می نامیم.

مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟

به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد:

عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی بخشپذیر نباشد.

حل مسئله: در برخی از مسئله ها، تغییرات دو مقدار طوری است که حاصل ضرب آن ها ثابت می ماند. با مقایسه دو مقدار می توان فهمید که بین آن ارتباط معکوسی وجود دارد یعنی با زیاد شدن مقدار یکی، مقدار دیگری کاهش می یابد و برعکس. با تشخیص این موضوع و توجه به آن می توانیم این گونه مسئله ها را حل کنیم.

مثال: برای نقاشی یک ساختمان 3 کارگر 18 روز کار کردند. اگر می خواستند کار زودتر انجام شود، تعداد کارگران را باید بیشتر می کردند یا کمتر؟ اگر تعداد کارگر ها 6 نفر بود، این کار چند روزه انجام می شد؟

حل: تعداد کارگران باید بیشتر شود تا کار زودتر انجام گیرد.

می دانیم 3 کارگر 18 روز کار کرده اند ، حالا اگر تعداد کارگرها 6 نفر شود می توانیم رابطه زیر را در مورد این دو مقدار بنویسیم:   

و سپس آنرا از راه معادله حل کنیم:

بنابراین: 6 کارگر 9 روزه کار را تمام خواهند کرد.

در این مسئله با افزوده شدن کارگران ،  زمان کار کم می شود، یعنی حاصل ضرب تعداد کارگران با زمان همواره مقداری ثابت است.

توان:

توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .

مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته      می شود :

می نویسیم 35 و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » .

در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 35 را اعداد تواندار می گویند .

 

 

قواعد موجود در اعداد تواندار :

 

a m × a n = a m+

مثال 

57 = 4+3 5 = 54 ×  53 

 

 a m ÷ a n = a m-n  

مثال 

2 12 = 5-7 12 = 125÷127  

 

 



توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

 

 

( a m ) n = a mn  

مثال 

56  = 3×2 5  =   3(52 )

 

توضیح

 می دانیم  5×5 = 52  بنابراین :

56 = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = 3(5×5) = 3(52)

 

 

  عبارت (am)n با amn فرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

 

 

  عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

 

مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

 

با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

 

عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .

 

با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت  12=

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .

1728 = 12×12×12 = 123 = حجم مکعب

می توان نوشت : 1728 = 123 و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

معادله توانی: معادله توانی معادله ای است که که در آن مجهول به صورت توان ظاهر شده است. مانند:  2x=۸. برای حل چنین معادله هایی در صورت امکان دو طرف معادله را به دو عدد تواندار با پایه های مساوی تبدیل می کنیم ؛ آنگاه توانهای دو طرف را با هم مساوی قرار می دهیم و جواب معادله را بدست می آوریم.

مثال: معادله های توانی زیر را حل کنید.

حل: دو طرف تساوی بالا فقط در صورتی می توانند با هم مساوی باشند ، که توان عدد  7 برابر صفر باشد. بنابراین می توان نوشت:

 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
Generic viagra
سه شنبه 23 مرداد 1397 05:03 ق.ظ

Nicely put, Thanks.
viagra buy usa buy viagra uk next day delivery buy viagra cheapest price buy viagra with prescription sildenafil generic uk online viagra cheap buy viagra with no prescription buy uk viagra buy viagra at walmart purchase viagra uk
babecolate.com/buy-generic-cialis-10mg-canada-online.html
دوشنبه 22 مرداد 1397 08:48 ب.ظ

Many thanks, I value this!
cialis alternative generic cialis with dapoxetine cialis 5mg cialis bula ou trouver cialis sur le net cialis prezzo di mercato online prescriptions cialis 5 mg cialis coupon printable cialis 100 mg 30 tablet cialis generic availability
Stone Janah
یکشنبه 3 تیر 1397 02:14 ق.ظ
Wow, that's wһat I wаs exploring for, what a stuff! preseent һere
at tһis blog, thanks admin οf this website.
westbrook
پنجشنبه 24 خرداد 1397 08:36 ق.ظ
Awesome article.
Generic cialis
دوشنبه 7 خرداد 1397 07:06 ق.ظ

Good information, Thank you.
we use it 50 mg cialis dose cialis daily reviews cost of cialis per pill cialis 20 mg cut in half cialis flussig legalidad de comprar cialis click now buy cialis brand cialis 5mg cialis generic availability prices for cialis 50mg
Cialis online
پنجشنبه 20 اردیبهشت 1397 07:42 ق.ظ

Helpful knowledge. With thanks!
interactions for cialis cialis professional from usa tadalafil 10 mg cialis 200 dollar savings card estudios de cialis genricos preis cialis 20mg schweiz cialis usa cost cialis name brand cheap cialis 5 mg funziona cialis wir preise
Cialis prices
جمعه 7 اردیبهشت 1397 10:07 ب.ظ

Superb forum posts. Thanks a lot.
cialis prices we like it cialis soft gel cialis dosage amounts cialis tadalafil cialis kaufen wo cialis uk how much does a cialis cost cialis without a doctor's prescription price cialis per pill how do cialis pills work
Tadalafil 20 mg
سه شنبه 4 اردیبهشت 1397 12:58 ب.ظ

Thanks a lot, Lots of facts!

buy cheap viagra uk best place to buy online viagra honest place to buy viagra buy viagra online usa buy viagra online canada no prescription buy viagra overnight shipping viagra cheap buy where to buy viagra online uk where can you buy viagra from cheap viagra uk
depforce plus rx
شنبه 1 اردیبهشت 1397 02:35 ق.ظ
I am genuijnely happy too glaznce aat this websiite posts which contains plentyy oof
useful data, thanks forr providin these data.
Cialis canada
شنبه 18 فروردین 1397 04:46 ق.ظ

You actually mentioned that terrifically.
cialis for daily use cialis pas cher paris cialis kaufen bankberweisung wow cialis tadalafil 100mg cialis alternative cialis coupons cialis 20 mg best price cialis generique 5 mg 5 mg cialis coupon printable brand cialis nl
Cialis prices
شنبه 4 فروردین 1397 03:29 ق.ظ

You actually reported it terrifically!
buy online cialis 5mg get cheap cialis only now cialis for sale in us miglior cialis generico cialis 20 mg cut in half cialis dose 30mg generico cialis mexico cialis online dosagem ideal cialis cialis vs viagra
Cialis generic
دوشنبه 28 اسفند 1396 08:47 ق.ظ

Fantastic posts. Appreciate it.
cialis for sale in europa cialis dosage amounts rezeptfrei cialis apotheke cialis 20 mg best price only best offers 100mg cialis buy cheap cialis in uk online cialis discount cialis cialis 50 mg soft tab ou acheter du cialis pas cher
foot problems
شنبه 18 شهریور 1396 04:53 ب.ظ
Appreciate the recommendation. Will try it out.
How long will it take for my Achilles tendon to heal?
جمعه 17 شهریور 1396 11:48 ق.ظ
Hello Dear, are you in fact visiting this web site
regularly, if so after that you will absolutely get fastidious
knowledge.
http://emiliekristek.hatenablog.com/archive/2015/08/24
چهارشنبه 18 مرداد 1396 04:42 ب.ظ
I was recommended this web site by my cousin. I'm not sure whether this post
is written by him as nobody else know such detailed about my trouble.
You're amazing! Thanks!
How do you grow?
دوشنبه 16 مرداد 1396 07:17 ق.ظ
each time i used to read smaller articles which as well
clear their motive, and that is also happening with this article which I am reading here.
http://xiaorecupero.weebly.com/
چهارشنبه 27 اردیبهشت 1396 04:09 ب.ظ
each time i used to read smaller content that as well clear their motive,
and that is also happening with this paragraph which I am
reading at this time.
Vida
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 07:37 ق.ظ
Keep on working, great job!
BHW
پنجشنبه 24 فروردین 1396 09:55 ب.ظ
At this time it sounds like Expression Engine
is the preferred blogging platform available right now.

(from what I've read) Is that what you're using on your blog?
tamara
جمعه 22 دی 1391 09:43 ب.ظ
hendese vaaaaaaav kheyly sakhte
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر




Admin Logo
themebox Logo