تبلیغات
ریاضی را آسان بیاموزیم - مجموعه ی عدد های طبیعی وتناسب معکوس و توان(کلاس سوم)

ریاضی را حفظ نکنیم با تمرین کردن یاد بگیریم

مجموعه ی عدد های طبیعی وتناسب معکوس و توان(کلاس سوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:یکشنبه 30 مرداد 1390-03:25 ب.ظ

.:: مجموعه عددهای طبیعی ::.

 

عددهای طبیعی:

طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.

 {... , 3, 2, 1} =

عدد اول :

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و عدد یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول کوچکتر از 10 می باشند؛ هر عدد طبیعی که بیش از دو مقسوم علیه داشته باشد ، عدد مرکب نامیده می شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مرکب کوچکتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

 

تعیین عددهای اول:

برای مشخص کردن اعداد اول از بین عددهای طبیعی از الگوریتم غربال اراتستن استفاده می شود.


اراتستن نام ریاضی دان و منجم یونانی است و غربال در فارسی به معنی جداکردن می باشد و الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام می شود و محاسبه هر مرحله نیز به مراحل قبلی بستگی دارد.

مراحل کار برای تعیین عددهای اول بین 1 و عدد طبیعی n به ترتیب نمودار زیر انجام می شود.

 

آزمون تشخیص اعداد اول:

برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را    «عدد مرکب» می نامیم.

مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟

به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد:

عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی بخشپذیر نباشد.

حل مسئله: در برخی از مسئله ها، تغییرات دو مقدار طوری است که حاصل ضرب آن ها ثابت می ماند. با مقایسه دو مقدار می توان فهمید که بین آن ارتباط معکوسی وجود دارد یعنی با زیاد شدن مقدار یکی، مقدار دیگری کاهش می یابد و برعکس. با تشخیص این موضوع و توجه به آن می توانیم این گونه مسئله ها را حل کنیم.

مثال: برای نقاشی یک ساختمان 3 کارگر 18 روز کار کردند. اگر می خواستند کار زودتر انجام شود، تعداد کارگران را باید بیشتر می کردند یا کمتر؟ اگر تعداد کارگر ها 6 نفر بود، این کار چند روزه انجام می شد؟

حل: تعداد کارگران باید بیشتر شود تا کار زودتر انجام گیرد.

می دانیم 3 کارگر 18 روز کار کرده اند ، حالا اگر تعداد کارگرها 6 نفر شود می توانیم رابطه زیر را در مورد این دو مقدار بنویسیم:   

و سپس آنرا از راه معادله حل کنیم:

بنابراین: 6 کارگر 9 روزه کار را تمام خواهند کرد.

در این مسئله با افزوده شدن کارگران ،  زمان کار کم می شود، یعنی حاصل ضرب تعداد کارگران با زمان همواره مقداری ثابت است.

توان:

توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .

مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته      می شود :

می نویسیم 35 و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » .

در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 35 را اعداد تواندار می گویند .

 

 

قواعد موجود در اعداد تواندار :

 

a m × a n = a m+

مثال 

57 = 4+3 5 = 54 ×  53 

 

 a m ÷ a n = a m-n  

مثال 

2 12 = 5-7 12 = 125÷127  

 

 



توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

 

 

( a m ) n = a mn  

مثال 

56  = 3×2 5  =   3(52 )

 

توضیح

 می دانیم  5×5 = 52  بنابراین :

56 = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = 3(5×5) = 3(52)

 

 

  عبارت (am)n با amn فرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

 

 

  عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

 

مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

 

با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

 

عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .

 

با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت  12=

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .

1728 = 12×12×12 = 123 = حجم مکعب

می توان نوشت : 1728 = 123 و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

معادله توانی: معادله توانی معادله ای است که که در آن مجهول به صورت توان ظاهر شده است. مانند:  2x=۸. برای حل چنین معادله هایی در صورت امکان دو طرف معادله را به دو عدد تواندار با پایه های مساوی تبدیل می کنیم ؛ آنگاه توانهای دو طرف را با هم مساوی قرار می دهیم و جواب معادله را بدست می آوریم.

مثال: معادله های توانی زیر را حل کنید.

حل: دو طرف تساوی بالا فقط در صورتی می توانند با هم مساوی باشند ، که توان عدد  7 برابر صفر باشد. بنابراین می توان نوشت:

 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
Cialis online
جمعه 16 آذر 1397 05:11 ق.ظ

You suggested that really well!
cialis super acti cipla cialis online buy cialis online acheter cialis meilleur pri cialis alternative cialis tadalafil we recommend cialis best buy trusted tabled cialis softabs generic cialis soft gels we recommend cialis info
Cialis online
پنجشنبه 15 آذر 1397 09:56 ق.ظ

Thanks. Ample info!

only here cialis pills cialis kaufen bankberweisung cialis in sconto cialis 200 dollar savings card rezeptfrei cialis apotheke cialis for bph cialis patentablauf in deutschland generic cialis soft gels click now buy cialis brand can i take cialis and ecstasy
Buy generic cialis
چهارشنبه 14 آذر 1397 01:58 ب.ظ

Many thanks, I appreciate it!
tadalafil 20 mg costo in farmacia cialis costo in farmacia cialis buying cialis overnight generic cialis pro cialis tadalafil online calis prescription doctor cialis click now buy cialis brand cialis prezzo in linea basso
buy cheap cialis no prescription
چهارشنبه 14 آذر 1397 02:31 ق.ظ

This is nicely expressed. .
link for you cialis price low cost cialis 20mg cialis 10 doctissimo buy cialis sample pack cipla cialis online dosagem ideal cialis canadian drugs generic cialis cialis generika cialis 20 mg cut in half we choice free trial of cialis
buy cialis with no prescription
سه شنبه 13 آذر 1397 03:29 ب.ظ

Truly quite a lot of beneficial info!
cialis para que sirve cialis australia org cost of cialis per pill canada discount drugs cialis generic cialis pill online cialis from canada acheter du cialis a geneve generic cialis pro sublingual cialis online tesco price cialis
Cialis pills
سه شنبه 13 آذر 1397 04:06 ق.ظ

Good info, Appreciate it.
look here cialis cheap canada achat cialis en itali cialis online cialis prezzo di mercato cialis 5 mg funziona cialis pills boards canadian cialis cialis 50 mg soft tab canadian cialis cialis mit grapefruitsaft
buy tadalafil no prescription
دوشنبه 12 آذر 1397 02:59 ب.ظ

Awesome facts. Thanks a lot.
cialis therapie cialis cipla best buy cialis generika in deutschland kaufen cialis baratos compran uk cialis kamagra levitra click now buy cialis brand cialis from canada cialis coupons we like it safe cheap cialis tadalafil 5mg
Cialis pills
دوشنبه 12 آذر 1397 03:49 ق.ظ

Thanks a lot! Numerous information.

cialis cuantos mg hay brand cialis generic cialis kaufen wo generic cialis levitra buy cialis online cheapest cialis daily reviews cialis generique 5 mg buy cheap cialis in uk cialis cipla best buy dose size of cialis
buy cialis online
یکشنبه 11 آذر 1397 03:16 ب.ظ

Nicely put, With thanks!
how much does a cialis cost usa cialis online deutschland cialis online acheter cialis meilleur pri cialis prezzo al pubblico cialis in sconto safe dosage for cialis buying cialis on internet generic cialis soft gels only best offers 100mg cialis
buy tadalafil online
یکشنبه 11 آذر 1397 03:30 ق.ظ

Helpful write ups. Kudos!
buy cialis online nz cialis patentablauf in deutschland cialis generico in farmacia cialis pills in singapore best generic drugs cialis cilas cialis generico milano cialis lilly tadalafi trusted tabled cialis softabs female cialis no prescription
Cialis canada
شنبه 10 آذر 1397 03:54 ب.ظ

Good information. Thanks!
cialis 200 dollar savings card cialis bula cialis coupon cialis canadian drugs cialis taglich cialis online deutschland acquisto online cialis prix cialis once a da ou trouver cialis sur le net prezzo di cialis in bulgaria
buy tadalafil online
شنبه 10 آذر 1397 03:06 ق.ظ

Thanks a lot. Good stuff.
cialis rezeptfrei cialis for bph 5 mg cialis coupon printable cialis 5mg billiger acquistare cialis internet ou acheter du cialis pas cher buy cialis uk no prescription sialis venta de cialis canada we choice cialis uk
Buy cialis online
جمعه 9 آذر 1397 03:49 ب.ظ

Good write ups. Kudos.
cialis professional from usa prix de cialis buy cialis cheap 10 mg legalidad de comprar cialis click here to buy cialis enter site 20 mg cialis cost achat cialis en itali we choice free trial of cialis cialis dosage generic cialis levitra
where to buy cialis online
جمعه 9 آذر 1397 04:04 ق.ظ

Thanks a lot! I like it!
acquistare cialis internet cialis 50 mg soft tab does cialis cause gout acheter cialis kamagra cialis savings card cialis coupons printable prices for cialis 50mg cialis 20 mg effectiveness cialis dosage canada discount drugs cialis
buy cialis online cheap
پنجشنبه 8 آذر 1397 04:41 ب.ظ

Kudos, An abundance of content.

cialis online nederland generic cialis levitra does cialis cause gout online cialis cialis 20 mg cialis therapie cialis for sale in europa tadalafil 5mg cialis dosage recommendations cialis canadian drugs
Cialis generic
پنجشنبه 8 آذر 1397 04:43 ق.ظ

Nicely put, Kudos.
no prescription cialis cheap cialis for daily use cost of cialis cvs buy cialis cheap 10 mg cialis billig cialis sicuro in linea canada discount drugs cialis cialis farmacias guadalajara cialis prezzo in linea basso cialis coupon
Cialis generic
چهارشنبه 7 آذر 1397 04:14 ب.ظ

Fine material. Regards!
cialis daily new zealand how to buy cialis online usa wow cialis tadalafil 100mg cialis sale online effetti del cialis 5 mg cialis coupon printable estudios de cialis genricos click now buy cialis brand cialis cuantos mg hay cialis great britain
buy cialis germany
چهارشنبه 7 آذر 1397 04:10 ق.ظ

Whoa a good deal of wonderful tips.
dosagem ideal cialis warnings for cialis cialis dosage cipla cialis online generic low dose cialis cialis 5 mg schweiz order a sample of cialis tadalafil 5mg weblink price cialis cialis side effects
buy levitra generic
جمعه 20 مهر 1397 01:11 ق.ظ

Fantastic advice. Many thanks.
generic levitra levitra online levitra 20 mg bayer prezzo levitra levitra 10 mg prezzo buy levitra levitra 10 mg prezzo levitra online vardenafil generic levitra
cialis
سه شنبه 10 مهر 1397 02:10 ب.ظ

Regards! Excellent stuff.
we recommend cialis info cialis sicuro in linea cialis 10mg prix pharmaci cialis tadalafil cialis australian price 40 mg cialis what if i take effetti del cialis we choice cialis uk safe site to buy cialis online cialis uk next day
Cialis canada
یکشنبه 8 مهر 1397 09:10 ق.ظ

You have made your stand very effectively.!
precios cialis peru we recommend cialis best buy the best site cialis tablets cialis online holland cialis therapie cialis cipla best buy cialis generico online generic low dose cialis cialis efficacit cialis super kamagra
viagravonline.com
سه شنبه 27 شهریور 1397 08:31 ب.ظ

Good postings, Regards!
look here cialis cheap canada side effects of cialis deutschland cialis online cialis usa cost cialis canada on line cialis billig where to buy cialis in ontario usa cialis online cialis prezzo al pubblico non 5 mg cialis generici
viagravipsale.com
پنجشنبه 15 شهریور 1397 10:40 ق.ظ

This is nicely expressed! !
we choice free trial of cialis non 5 mg cialis generici cialis online cialis 5 mg buy the best choice cialis woman cialis efficacit are there generic cialis 40 mg cialis what if i take bulk cialis tarif cialis france
online canadian discount pharmacies
چهارشنبه 14 شهریور 1397 02:21 ق.ظ

Regards, A good amount of facts.

canadian pharmacy viagra brand how safe are canadian online pharmacies best canadian pharmacy canadian pharmacy uk delivery canada pharmacies canadian prescription drugstore canadian online pharmacies reviews canada online pharmacy canada online pharmacies medication canada drugs online
http://buycialisonla.com/
سه شنبه 13 شهریور 1397 07:37 ق.ظ

You said that superbly.
buy viagra online india cheap sildenafil tablets how to get viagra online buying viagra in china buy viagra with no prescription i want to buy viagra online buy viagra on line buy viagra cheap prices where can i get viagra prescription where can i buy generic viagra online safely
cialisvu.com
دوشنبه 12 شهریور 1397 06:06 ق.ظ

Fine knowledge. Regards!
how do cialis pills work safe dosage for cialis female cialis no prescription cialis tablets for sale compare prices cialis uk prix de cialis cialis professional from usa preis cialis 20mg schweiz side effects for cialis how does cialis work
viagravipsale.com
یکشنبه 11 شهریور 1397 03:33 ب.ظ

You've made your point!
cialis patentablauf in deutschland side effects for cialis buy cialis online cheapest can i take cialis and ecstasy cialis canadian drugs how to purchase cialis on line buy online cialis 5mg cialis lilly tadalafi cialis free trial 40 mg cialis what if i take
Generic viagra
سه شنبه 23 مرداد 1397 05:03 ق.ظ

Nicely put, Thanks.
viagra buy usa buy viagra uk next day delivery buy viagra cheapest price buy viagra with prescription sildenafil generic uk online viagra cheap buy viagra with no prescription buy uk viagra buy viagra at walmart purchase viagra uk
babecolate.com/buy-generic-cialis-10mg-canada-online.html
دوشنبه 22 مرداد 1397 08:48 ب.ظ

Many thanks, I value this!
cialis alternative generic cialis with dapoxetine cialis 5mg cialis bula ou trouver cialis sur le net cialis prezzo di mercato online prescriptions cialis 5 mg cialis coupon printable cialis 100 mg 30 tablet cialis generic availability
Stone Janah
یکشنبه 3 تیر 1397 02:14 ق.ظ
Wow, that's wһat I wаs exploring for, what a stuff! preseent һere
at tһis blog, thanks admin οf this website.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30


Admin Logo
themebox Logo