تبلیغات
ریاضی را آسان بیاموزیم - مجموعه ها(کلاس دوم)

ریاضی را حفظ نکنیم با تمرین کردن یاد بگیریم

مجموعه ها(کلاس دوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:سه شنبه 1 شهریور 1390-01:16 ب.ظ

مجموعه

 

مجموعه به معنای گرد آورده شده است و در ریاضی دسته یا گروهی از اشیاء یا موجودات که اعضای آن دو بدو متمایز و مشخص باشند .

 


 

مثال Å مجموعه اعداد طبیعی

مثال Å مجموعه حروف الفبای فارسی

مثال Å مجموعه ی بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسال ایران در سال 85

 

 

زیر مجموعه :

دو مجموعه A و B را در نظر می گیریم. B را زیر مجموعه A گویند هر گاه هر عضو B عضو A باشد.

 

مثال Å

مجموعه ی اعداد زوج زیر مجموعه ی اعداد طبیعی

مجموعه ی حروف بی نقطه ی الفبای فارسی زیر مجموعه مجموعه حروف الفبای فارسی

مجموعه ی دروازبانهای تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85 زیر مجموعه مجموعه بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85

 

مجموعه { 1،2 } B= زیر مجموعه { 1،2،7 }A=  

 

این مطلب را به صورت B Ì A می نویسیم و می خوانیم : B زیر مجموعه ی A است .

 

مجموعه تهی

تهی، به معنی خالی و مقابل کلمه پر می باشد و در ریاضی مجموعه ای را که عضو ندارد ، مجموعه تهی      می نامیم .مجموعه تهی را با  (بخوانیم فی) نشان می دهیم .

 

 

A= { (تلفن) ، (هویج) ، (ساعت) ، (مداد) ، (شمع) }

B= { (قیچی) ، (کتاب ) ، (عینک) ، (پرتقال) }


نکته:مجموعه تهی زیر مجموعه تمام مجموعه هاست.

نکته:هر مجموعه ای زیر مجموعه خودش است.

نکته:برای بدست آوردن تعداد زیر مجموعه ها با توجه به تعداد عضوها می توان از رابطه زیر استفاده کرد.

تعداد عضوها2=تعداد زیر مجموعه ها

نکته:برای بدست آوردن تعداد عضوها با توجه به تعداد زیرمجموعه ها می توان تعداد زیر مجموعه ها را به عامل اول،دو تجزیه کرد آنگاه تعداد 2ها نشان دهنده تعداد عضوهاست.

بیش تر بدانیم

 

1- مجموعه های مساوی :

 دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند .

به بیان ریاضی می توان گفت : « اگر A Ì B و B Ì A باشد ، آنگاه A=B  »

مثالÅ مجموعه { 1،2،3،4 }A   با مجموعه مساوی هستند .

 

2- مجموعه های معادل :

دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند .

مثال Å مجموعه ی { ب،د،ج } M =  با مجموعه ی { 1،2،3 } N = معادل هستند .

 

3- مجموعه متناهی یا نامتناهی :

اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند .

اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند .

مثال Å مجموعه ی { 9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه ی { ....،15 ،10 ،5 } B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .


4-تعداد زیر مجموعه های :

الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی  n عضوی ، n تا می باشد .

 

ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، می باشد . (2 n )

 

ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،، می باشد. (3 n )

 

Å مثال مجموعه یA= { a,b,c,d }   را در نظر بگیرید.

 

تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4

 

تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6  

 

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4 

 



 تست1

اگر مجموعه ی { A = { ۲,(x+۲y),۴ و { (B = { ۴,۵ , (x-y با هم مساوی باشند در این صورت کدام گزینه درست است ؟

د)

ج)

ب)

الف)

 


 

  تست2 :  

 اعضای کدام یک از گزینه های زیر تشکیل یک مجموعه را می دهند ؟

الف) دانشجویان افسرده

ب) فصل های سال

ج) جوانان شیک پوش

د) هر سه مورد درست است .

 


 

 تست3 :  

کدام دسته از مجموعه های زیر با هم برابرند ؟

د) Æ  و { }

ج)  {Æ و x} و  { x }

ب) Æ و { Æ }

الف) { {xو{x } و{ x }

 


 

 تست4 :  

اگر { {{A= { b,{b},{b,{b  باشد ، کدام گزینه نادرست است ؟  

د) { b,{b} }Î A

ج) A Ì ا{ b,{b} }  

ب)   { {b} } Ì A

الف) b Ì A

تست5 :  

 مجموعه ای 32 زیر مجموعه دارد این مجموعه چند عضو دارد ؟

د )6

ج )5

ب ) 4

الف )3




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
دانا
شنبه 15 تیر 1392 08:34 ب.ظ
المپیاد سایت خوبی؟؟؟؟؟؟
علی تنگسیری
یکشنبه 26 آذر 1391 07:10 ب.ظ
بسیار عالی.از طرف خودم و مادر بزرگم که شما را در اینترنت به من معرف کرد از شما متشکرم.بسیار به من کمک شد.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر




Admin Logo
themebox Logo