تبلیغات
ریاضی را آسان بیاموزیم - اعداد صحیح(کلاس دوم)

ریاضی را حفظ نکنیم با تمرین کردن یاد بگیریم

اعداد صحیح(کلاس دوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:پنجشنبه 10 شهریور 1390-01:04 ب.ظ

اعداد صحیح:

 

صحیح به معنی درست، تندرست، سالم می باشد و در ریاضی اعداد علامت دار

... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...

را اعداد صحیح می نامیم. مجموعه اعداد صحیح را با حرف z نشان می دهند. این مجموعه شامل اعداد صحیح مثبت و صفر و اعداد صحیح منفی می باشد.

 

محور :

محور اعداد صحیح:

 محور خط مستقیمی است که دارای جهت مثبت و جهت منفی می باشد، روی محور نقطه ای را به عنوان مبدأ (جای شروع) و واحدی را برای اندازه گیری طولها انتخاب می کنیم.

 

 

دمای هوای مناطق مختلف را می توان با یک عدد علامت دار (عدد صحیح) نمایش داد.

 


 

 

 

 

 

 

 


 

 


قرینه اعداد صحیح:

 

فاصله نقطه A تا نقطه O و همچنین فاصله نقطه Á تا نقطه O به یک اندازه است.

نقطه A متناظر با عدد 4- و نقطه Á متناظر با عدد 4+ است. دو نقطه A و Á قرینه همدیگر نسبت به نقطه O می باشند، بنابراین دو عدد 4+ و 4- قرینه همدیگرند. این مطلب را به صورت زیر می نویسیم:

                     نماد قرینه

           |

          ˇ

4-=(4+)-

 

بردار صحیح:

اعداد صحیح را به کمک بردار نیز می توان نمایش داد. بردار پاره خط جهت داری است که دارای طول مشخص می باشد.

 

مثال: صبح یک روز زمستانی دمای هوای همدان 7 درجه زیر صفر است. دمای هوای بندر عباس در صبح همان روز 15 درجه گرمتر از دمای هوای همدان است. دمای هوای بندر عباس چند درجه است؟

 

 

انتهای بردار AB ، عدد 8+ را نشان می دهد ، پس دمای هوای بندر عباس 8+ درجه است.

 

خواص جمع اعداد صحیح:

1. تعویض پذیری جمع:            a + b = b + a  (جمع دو عدد به ترتیب آن ها بستگی ندارد)

2. جمع یک عدد با قرینه اش:

 

 

هر عدد با قرینه اش جمع شود، حاصل برابر صفر است.  0 = (4-) + (4+)

 

3. جمع با صفر:       

 

حاصل جمع هر عدد صحیح با صفر برابر همان عدد می باشد.

 

4. قرینه مجموع: مجموع قرینه های دو عدد برابر است با قرینه مجموع آن دو عدد

یکی از خاصیت های مهم جمع است که در تکنیک محاسبه حاصل جمع دو عدد زیاد به کار می رود.

 

 

تقریق اعداد صحیح:

 

 

نقطه A ابتدای بردار و نقطه B انتهای بردار است. اگر از نقطه A در جهت بردار به سمت B حرکت کنیم، جمع متناظر با این بردار عبارت است از:   6 = 5+1

اگر از نقطه B در خلاف جهت بردار به سمت A برگردیم، می توانیم 5 را از 6 کم کنیم و بنویسیم 1=5-6.

به تفریق  1= 5-6 تفریق متناظر با بردار می گویند.

در تفریق دو عدد صحیح ، حاصل تفریق متناظر با ابتدای بردار مورد نظر است.

 

روش محاسبه حاصل تفریق دو عدد صحیح:

 

 

تفریق متناظر با بردار :    

(4-) = (6+) - (2+)

جمع متناظر با بردار :

(4-) = (6-) + (2+)

 

سمت راست تساویهای متناظر با دو بردار و با هم مساویند، بنابراین:

(6-) + (2+) = (6+) - (2+)

 

یعنی برای محاسبه حاصل تفریق می توانیم از دستور زیر استفاده کنیم.

قرینه عدد دوم + عدد اول = عدد دوم - عدد اول

به عبارتی دیگر: (a - b = a + (-b

 

مثال: با دستگاه سردکننده دمای مایعی را از 13 درجه به 6- درجه رسانده ایم ، این مایع را چند درجه سرد   کرده ایم؟

 

ترتیب عملیات :

در عبارتهای که از پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق استفاده شده است ، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است :

الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم .)

ب) توان

ج) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

د) جمع و تفریق (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

 

 

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . 

 = 11 ÷ (3+(6-52)) 4 + 7

حل :                               15= 8+7 و 8= 11 ÷ 88  و 88 = 4 × 22  و 22 = 3+19  و 19 = 6-25 = 6-52

اصل ضرب :

 اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود .

 

Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

 

حل: 6=2×3

 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
abbas
دوشنبه 7 مهر 1393 06:16 ب.ظ
دمت گرم
علی اکبر رئیس پور
جمعه 25 مرداد 1392 11:45 ب.ظ
سلام
لطفاً امادگی بنده برای مشاوره و تدوین پایان نامه، استخراج مقاله از پایان نامه، تدوین مقاله مروری و پژوهشی و ترجمه و پی گیری مقاله های شما برای چاپ در ژورنال های آی اس آی و آی اس سی و شرکت شما در همایش های ملی را به دوستان خود اعلام دارید.
با سپاس و احترام- رئیس پور
کیمیا
سه شنبه 25 مهر 1391 08:14 ب.ظ
چرا مثال های بیشتری برای ترتیب عملیات نگذاشتید؟
ali sajjady
دوشنبه 25 مهر 1390 09:29 ب.ظ
سلام.من سید علی سجادی هستم.
یک سوال از شما دارم.به چه علت جزوه های کلاسی با این جزوه ای که در سایت است تفاوت دارد؟
علی اصغر و محمد حسین پیشگر
دوشنبه 4 مهر 1390 05:41 ب.ظ
سلام آقای سازمند ما برادران پیشگر هستیم که درمدرسه ی ابوذر مشغول تحصیل میباشیم
از سایت شما بازدید کردیم خیلی کار ازشمندی است باتشکر فراوان علی و حسین پیشگر نوساله
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر




Admin Logo
themebox Logo