تبلیغات
ریاضی را آسان بیاموزیم - معادله خط(کلاس سوم)

ریاضی را حفظ نکنیم با تمرین کردن یاد بگیریم

معادله خط(کلاس سوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:جمعه 11 شهریور 1390-10:22 ق.ظ

 

  معادله های خطی

 

معادله خط رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .

 

مثال: به خط L توجه کنید . نقاط روی این خط قرار دارند .مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و عرض آن مساوی است.

      

اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند.

 

انواع خط:

در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه کنید .مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و معادله ی خط را بنویسید.

  مثال1:

 حل:   

نکته: این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=Y=-2  ،    y و ........


مثال2:  

حل: 

نکته: این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=X=-2  ،    X و ........


مثال3: 

حل: 

نکته: این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت  Y=mx نوشته می شود.

مانند:   


مثال 4:  

حل: 

نکته: این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد. مانند:


دانش آموزان عزیز: انواع دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.

 

صورت استاندارد معادله خط:

هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط   Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر معادله ی خط ax+by=c   می باشد که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا معادله ی ضمنی می نامند.

 

رسم خطی که معادله ی آن داده شده است:

برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .

الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .

ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .

ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.

 

مثال:در هر یک از تصاویر زیر معادله ی یک خط داده شده است. نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم کنید.  

 

مثال 1:      Yx

حل:ابتدا عدد های مختلفی به x می دهیم و عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.

 

        

 


 

مثال 2:      x+۲y=۴

حل:پیشنهاد:در این معادله ،ابتدا به x عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آنرا برای y بدست می آوریم و سپس بر عکس عمل می کنیم ،به yعدد صفر می دهیم و جواب نظیر آنرا برای x بدست می آوریم.

  

 


 

مثال 3:     

پیشنهاد: در این معادله، ابتدا به X عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم و سپس به X عدد 3 را می دهیم، (مخرج کسر) وجواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم.

   

 


 

مثال 4:      

حل: این معادله را می توانیم به صورت استاندارد بنویسیم و سپس آن را رسم کنیم:

   

 


 

مثال 5:   y=۳

حل: این معادله نشان می دهد که عرض همه ی نقاط برابر 3 می باشد.

 


 

مثال 6:   X=

حل:این معادله نشان می دهد که طول همه ی نقاط برابر 2- می باشد

 


شیب خط:     

شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.  


در صفحه ی مختصات زیر کدام خط شیب بیشتری دارد؟     

  

با توجه به خط های بالا y=۳x بیشترین شیب را دارد در مقایسه ی ضریب x مشاهده می کنیم که      می باشد یعنی: هر چه ضریب x بیشتر باشد شیب خط  بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x      می باشد، شیب خط نام دارد .

 

عرض از مبدأ: 

فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.

به عبارت دیگر: عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.

در صفحه ی مختصات زیر محل بر خورد هر خط با محور عرض ها مشخص شده است.

      

اکنون نقطه های A و B و C را با معادله ی مربوط به هر خط مقایسه کنید.

به طور کلی می توان گفت :عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید. 

 

بیش تر بدانیم


اگر مختصات یک نقطه در معادله خط صدق کند, آنگاه آن نقطه متعلق به خط می باشد.

مثال: آیا نقطه روی خط قرار دارد؟

حل: بله نقطه A روی خط واقع است. اگر به جای y و x در معادله خط طول و عرض نقطه را قرار دهیم, به یک رابطه درست می رسیم.

 

 

  دو خط را در نظر می گیریم: 

الف) دو خط بر هم منطبق اند, اگر 'b=b' , a=a باشند.

ب) دو خط با هم موازی اند, اگر 'bb' , a=a .

ج) دو خط بر هم عمودند, اگر 1-='a×a

 

مثال: دو خط y=5x+2 و y=5x+2 برهم منطبق هستند.

       دو خط y=5x+2 و y=5x-1 باهم موازی هستند.

       دو خط y=5x+2 و  بر هم عمود هستند.

 

شیب خطی که از دو نقطه ی می گذرد،از رابطه ی زیر بدست می آید:

 مثال:در شکل مقابل شیب خط (d) را حساب کنید.  

   

 

معادله ی خطی که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذزد ، به صورت می باشد.

 

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذرد؟

 

حل: معادله ی خطی که از مبدأ مختصات می گذرد به صورتy=ax می باشد، و با توجه به نکته ی قبل می توان شیب خط را مشخص کرد. 

 

  معادله خطی که شیب آن a باشد و از نقطه ی بگذرد ،از رابطه ی زیر بدست می آید: 

   

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که شیب آن 2 باشد و از نقطه ی بگذرد.

 

حل:(y-()=۲(x-۱         

     y+۱=۲x-۲

    y=۲x-۲-۱

    y=۲x-۳

 

  معادله ی خط محور طول ها به صورتy=0 و معادله خط محور عرض ها به صورت = x می باشد.

 

  اگر در هر معادله ی خط به طول مقدار صفر بدهیم ، انگاه برای عرض مقداری مشخص می شود که «عرض از مبدأخط»می باشد و اگر در یک معادله ی خط به عرض مقدار صفر بدهیم ،آنگاه برای طول مقداری مشخص می شود که «طول از مبدأخط »می باشد.

مثال:عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط را بدست آورید.

 

 

 

 

بنابراین نقاط محل بر خورد این خط با محور های مختصات را نشان می دهد و می توان گفت که :عرض از مبدأ این خط 3- و طول از مبدأ آن 2 می باشد. 

  معادله خطی که طول از مبدأ و عرض از مبدأ آن A و B باشند به صورت زیر است: 

    

 مثال:با توجه به شکل مقابل به سئوالات داده شده پاسخ دهید.

 

الف)عرض از مبدأ خط  ( d ) را بنویسید.

ب)طول از مبدأ خط ( d ) را بنویسید.

ج)شیب خط ( d ) را مشخص کنید.

د)معادله خط ( d ) رابنویسید.

 

حل:

الف) چون خط محور عرض ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین عرض از مبدأ خط 3 است.

ب) چون خط محور طول ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین طول از مبدأ خط 2- است.

ج) شیب خطی که از دو نقطه B,A عبور می کند, برابر است با:

د) معادله خط (d) برابر است با:

 

 

فاصله مبدأ مختصات تا نقطه از رابطه مقابل بدست می آید:

مثال: فاصله نقطه را از مبدأ مختصات بدست آورید.

حل: با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه می توان نوشت:

 

  فاصله دو نقطه و از رابطه مقابل بدست می آید:

 

مثال: فاصله دو نقطه و را بدست آورید:

حل:رابطه ی فیثاغورس   

 

 

 

 

 

 

  اگر معادله خط به صورت Ax+By+c=0 باشد, آنگاه:

مثال: شیب خط, عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط 3y+۲x-۳=i را بدست آورید.

         حل:2x + ۳y - ۳ = i => A = ۲ , B = ۳ , C = -۳

 

دو خط A'x + B'y + c' = , Ax + By + c = i را در نظر می گیریم:

الف) اگر باشد, دو خط برهم منطبق هستند.

ب) اگر , دو خط با هم موازیند.

ج) اگر AA' + BB' = i باشد, دو خط بر هم عمودند.

مثال: مقدار m را چنان تعیین کنید که دو خط زیر بر هم عمود باشند.

 

حل:

 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
buy cialis without a doctor's prescription
جمعه 16 آذر 1397 05:09 ق.ظ

Position clearly utilized!.
cialis 20mg generic cialis pill online cialis alternative 40 mg cialis what if i take sublingual cialis online overnight cialis tadalafil cialis official site cialis side effects cialis price in bangalore cialis generic
Cialis 20 mg
پنجشنبه 15 آذر 1397 09:54 ق.ظ

Thank you! Quite a lot of material!

click here cialis daily uk cialis 20 mg click now buy cialis brand enter site 20 mg cialis cost cialis tablets for sale click now buy cialis brand generic cialis 20mg tablets buy original cialis prix de cialis dose size of cialis
Cialis 20 mg
چهارشنبه 14 آذر 1397 01:57 ب.ظ

Nicely put. Many thanks.
cialis kaufen tadalafil 20mg we use it 50 mg cialis dose the best site cialis tablets generic low dose cialis india cialis 100mg cost only now cialis 20 mg cilas cialis online tadalafil 20 mg
Online cialis
چهارشنبه 14 آذر 1397 02:30 ق.ظ

Nicely put. Regards.
cialis side effects dangers tadalafil tablets cialis herbs cialis professional from usa cialis side effects sialis rezeptfrei cialis apotheke cialis tablets buy brand cialis cheap rx cialis para comprar
buy cialis online cheap
سه شنبه 13 آذر 1397 03:28 ب.ظ

Seriously all kinds of wonderful info.
cialis 100 mg 30 tablet cialis online cialis preise schweiz when can i take another cialis cialis for bph prices on cialis 10 mg free cialis generic cialis in vietnam prezzo cialis a buon mercato safe site to buy cialis online
buy cialis online safely
سه شنبه 13 آذر 1397 04:05 ق.ظ

You actually mentioned this very well!
discount cialis estudios de cialis genricos buy cialis online legal miglior cialis generico cialis 20 mg best price we recommend cialis info cialis 5 mg effetti collateral cialis generique canada discount drugs cialis click here take cialis
buy cialis no rx
دوشنبه 12 آذر 1397 02:58 ب.ظ

Seriously loads of useful material.
ou acheter du cialis pas cher generic cialis with dapoxetine cialis super kamagra cialis 5mg cialis canadian drugs buy cialis sample pack cialis 20mg tesco price cialis cialis super kamagra purchase once a day cialis
Buy cialis online
دوشنبه 12 آذر 1397 03:48 ق.ظ

Position very well considered.!
overnight cialis tadalafil trusted tabled cialis softabs cialis generico cialis 10 doctissimo cialis tablets generic cialis 20mg tablets cialis 10mg prix pharmaci generic cialis with dapoxetine click here to buy cialis acheter du cialis a geneve
Cialis 20 mg
یکشنبه 11 آذر 1397 03:15 ب.ظ

Kudos, Useful stuff!
cialis generico milano buying cialis overnight wow look it cialis mexico cialis side effects usa cialis online cialis super acti cialis australia org cialis 5 mg para diabeticos click now cialis from canada generico cialis mexico
buy cialis pills
یکشنبه 11 آذر 1397 03:29 ق.ظ

Thanks. Lots of content!

only now cialis 20 mg cialis australia org generic low dose cialis cialis generico generic cialis in vietnam prezzo cialis a buon mercato venta de cialis canada cialis daily dose generic cialis for sale in europa cialis savings card
Cialis pills
شنبه 10 آذر 1397 03:53 ب.ظ

This is nicely expressed. .
are there generic cialis cialis 30 day trial coupon rezeptfrei cialis apotheke costo in farmacia cialis cialis manufacturer coupon cialis 5 mg buy enter site natural cialis cialis 30 day sample cialis australia org brand cialis generic
buy cialis online us pharmacy
شنبه 10 آذر 1397 03:05 ق.ظ

Regards! Terrific information.
cialis pills in singapore preis cialis 20mg schweiz effetti del cialis cialis 10mg prix pharmaci side effects of cialis cialis generico online cialis generique cialis kamagra levitra miglior cialis generico canada discount drugs cialis
Online cialis
جمعه 9 آذر 1397 03:48 ب.ظ

Effectively expressed without a doubt. !
the best choice cialis woman buy cialis online generic low dose cialis cialis price in bangalore side effects of cialis cialis farmacias guadalajara cialis 20mg cialis coupons printable tadalafil 20 mg ou acheter du cialis pas cher
Cialis pills
جمعه 9 آذر 1397 04:03 ق.ظ

Fine knowledge. Thanks.
dosagem ideal cialis achat cialis en suisse only here cialis pills cialis pills boards legalidad de comprar cialis cialis coupons printable canadian cialis cialis generico lilly cialis coupons printable the best choice cialis woman
Generic cialis
پنجشنبه 8 آذر 1397 04:40 ب.ظ

You actually revealed that wonderfully.
cialis online holland cialis kamagra levitra il cialis quanto costa cialis diario compra cialis canadian drugs buy cheap cialis in uk cialis billig cialis 5 mg para diabeticos viagra cialis levitra cialis coupon
Buy cialis online
پنجشنبه 8 آذر 1397 04:42 ق.ظ

Thank you! Great stuff!
cialis tablets australia generico cialis mexico cialis free trial generic low dose cialis cialis 5mg how does cialis work prezzo di cialis in bulgaria cialis cost buy cialis online nz buy name brand cialis on line
Cialis 20 mg
چهارشنبه 7 آذر 1397 04:13 ب.ظ

Useful material. With thanks!
enter site very cheap cialis we like it safe cheap cialis cialis 05 how to buy cialis online usa cialis manufacturer coupon prix cialis once a da generic cialis pro tadalafilo female cialis no prescription achat cialis en suisse
Cialis pills
چهارشنبه 7 آذر 1397 04:08 ق.ظ

Thanks a lot. I like this!
cialis prezzo al pubblico try it no rx cialis recommended site cialis kanada when can i take another cialis generic cialis pro trusted tabled cialis softabs low dose cialis blood pressure cialis 20mg cialis lowest price cialis prezzo di mercato
vardenafil
جمعه 20 مهر 1397 01:06 ق.ظ

Valuable postings. Cheers!
generic levitra buy levitra 10mg buy levitra buy levitra 10mg buy levitra 10mg levitra levitra 20mg levitra 20 mg bayer prezzo levitra 20mg levitra 10 mg kopen
Buy cialis online
سه شنبه 10 مهر 1397 02:04 ب.ظ

Cheers! Helpful stuff.
where to buy cialis in ontario venta de cialis canada cialis generika we like it cialis price cialis generico postepay buy cialis uk no prescription low cost cialis 20mg venta cialis en espaa cialis en 24 hora 200 cialis coupon
buy cialis us pharmacy
یکشنبه 8 مهر 1397 09:07 ق.ظ

Truly a good deal of wonderful knowledge.
cialis without a doctor's prescription cialis bula prix cialis once a da cialis price thailand miglior cialis generico generic cialis with dapoxetine look here cialis order on line click now buy cialis brand wow cialis tadalafil 100mg cialis e hiv
buy cialis delhi
شنبه 7 مهر 1397 09:46 ق.ظ

Awesome facts, Cheers.
cialis side effects enter site 20 mg cialis cost we use it 50 mg cialis dose cialis kaufen cialis generic cialis generic availability cialis coupons printable generic cialis at the pharmacy generico cialis mexico buy cialis cheap 10 mg
canada pharmacy online
شنبه 31 شهریور 1397 10:46 ب.ظ

Nicely put, Appreciate it!
drugs for sale usa canada medications cheap canada online pharmacies for men canadian drug canadian online pharmacies rated pharmacy canada reviews canadian pharmacy meds canadianpharmacyusa24h is it legal the best canadian online pharmacies Canadian Pharmacy USA
http://viagrayosale.com/
چهارشنبه 28 شهریور 1397 11:36 ب.ظ

Incredible all kinds of good info.
cost of cialis cvs cialis pills cialis online buy cialis sample pack cialis side effects dangers buy cialis sample pack how do cialis pills work acquisto online cialis click here cialis daily uk tadalafil 20mg
viagraessale.com
پنجشنبه 15 شهریور 1397 10:36 ق.ظ

Great posts. Thanks.
cialis online nederland effetti del cialis cialis for bph cialis cipla best buy achat cialis en europe prices on cialis 10 mg cialis soft tabs for sale effetti del cialis cialis official site cialis online deutschland
viagra prices
سه شنبه 13 شهریور 1397 07:36 ق.ظ

Kudos, Numerous forum posts.

generic sildenafil citrate order viagra online usa ordering viagra online sildenafil to buy rx online viagra viagra in pharmacy order cheap viagra buy viagra no prescription buy a viagra online buy viagra from usa
Buy cialis
دوشنبه 12 شهریور 1397 11:31 ب.ظ

Truly a good deal of good information.
cost of cialis cvs generic low dose cialis non 5 mg cialis generici buy brand cialis cheap cialis in sconto cialis 5 mg effetti collateral price cialis best cialis for daily use il cialis quanto costa what is cialis
cialissi.com
دوشنبه 12 شهریور 1397 06:04 ق.ظ

Many thanks. Quite a lot of info!

how much does a cialis cost acheter du cialis a geneve cialis alternative india cialis 100mg cost we choice cialis pfizer india cialis soft tabs for sale cialis kamagra levitra precios cialis peru cialis kaufen bankberweisung cialis generico en mexico
viagra online
سه شنبه 23 مرداد 1397 05:02 ق.ظ

Really loads of great advice!
viagra purchase online where can you buy viagra without a prescription order viagra without rx online viagra pills how to buy viagra online without a prescription sildenafil buy online uk cheap generic viagra viagra without presc uk buy viagra from uk buy viagra brand
cialis 5mg billiger
دوشنبه 22 مرداد 1397 08:47 ب.ظ

Helpful material. Many thanks.
cialis tadalafil cialis e hiv cialis 100 mg 30 tablet tadalafil 20 mg try it no rx cialis cialis preise schweiz cialis online rezeptfrei cialis apotheke cialis 5 mg para diabeticos cialis 05
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30


Admin Logo
themebox Logo