تبلیغات
ریاضی را آسان بیاموزیم - معادله خط(کلاس سوم)

ریاضی را حفظ نکنیم با تمرین کردن یاد بگیریم

معادله خط(کلاس سوم)

نویسنده :رضا سازمند
تاریخ:جمعه 11 شهریور 1390-11:22 ق.ظ

 

  معادله های خطی

 

معادله خط رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .

 

مثال: به خط L توجه کنید . نقاط روی این خط قرار دارند .مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و عرض آن مساوی است.

      

اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند.

 

انواع خط:

در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه کنید .مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و معادله ی خط را بنویسید.

  مثال1:

 حل:   

نکته: این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=Y=-2  ،    y و ........


مثال2:  

حل: 

نکته: این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=X=-2  ،    X و ........


مثال3: 

حل: 

نکته: این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت  Y=mx نوشته می شود.

مانند:   


مثال 4:  

حل: 

نکته: این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد. مانند:


دانش آموزان عزیز: انواع دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.

 

صورت استاندارد معادله خط:

هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط   Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر معادله ی خط ax+by=c   می باشد که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا معادله ی ضمنی می نامند.

 

رسم خطی که معادله ی آن داده شده است:

برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .

الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .

ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .

ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.

 

مثال:در هر یک از تصاویر زیر معادله ی یک خط داده شده است. نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم کنید.  

 

مثال 1:      Yx

حل:ابتدا عدد های مختلفی به x می دهیم و عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.

 

        

 


 

مثال 2:      x+۲y=۴

حل:پیشنهاد:در این معادله ،ابتدا به x عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آنرا برای y بدست می آوریم و سپس بر عکس عمل می کنیم ،به yعدد صفر می دهیم و جواب نظیر آنرا برای x بدست می آوریم.

  

 


 

مثال 3:     

پیشنهاد: در این معادله، ابتدا به X عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم و سپس به X عدد 3 را می دهیم، (مخرج کسر) وجواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم.

   

 


 

مثال 4:      

حل: این معادله را می توانیم به صورت استاندارد بنویسیم و سپس آن را رسم کنیم:

   

 


 

مثال 5:   y=۳

حل: این معادله نشان می دهد که عرض همه ی نقاط برابر 3 می باشد.

 


 

مثال 6:   X=

حل:این معادله نشان می دهد که طول همه ی نقاط برابر 2- می باشد

 


شیب خط:     

شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.  


در صفحه ی مختصات زیر کدام خط شیب بیشتری دارد؟     

  

با توجه به خط های بالا y=۳x بیشترین شیب را دارد در مقایسه ی ضریب x مشاهده می کنیم که      می باشد یعنی: هر چه ضریب x بیشتر باشد شیب خط  بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x      می باشد، شیب خط نام دارد .

 

عرض از مبدأ: 

فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.

به عبارت دیگر: عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.

در صفحه ی مختصات زیر محل بر خورد هر خط با محور عرض ها مشخص شده است.

      

اکنون نقطه های A و B و C را با معادله ی مربوط به هر خط مقایسه کنید.

به طور کلی می توان گفت :عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید. 

 

بیش تر بدانیم


اگر مختصات یک نقطه در معادله خط صدق کند, آنگاه آن نقطه متعلق به خط می باشد.

مثال: آیا نقطه روی خط قرار دارد؟

حل: بله نقطه A روی خط واقع است. اگر به جای y و x در معادله خط طول و عرض نقطه را قرار دهیم, به یک رابطه درست می رسیم.

 

 

  دو خط را در نظر می گیریم: 

الف) دو خط بر هم منطبق اند, اگر 'b=b' , a=a باشند.

ب) دو خط با هم موازی اند, اگر 'bb' , a=a .

ج) دو خط بر هم عمودند, اگر 1-='a×a

 

مثال: دو خط y=5x+2 و y=5x+2 برهم منطبق هستند.

       دو خط y=5x+2 و y=5x-1 باهم موازی هستند.

       دو خط y=5x+2 و  بر هم عمود هستند.

 

شیب خطی که از دو نقطه ی می گذرد،از رابطه ی زیر بدست می آید:

 مثال:در شکل مقابل شیب خط (d) را حساب کنید.  

   

 

معادله ی خطی که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذزد ، به صورت می باشد.

 

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذرد؟

 

حل: معادله ی خطی که از مبدأ مختصات می گذرد به صورتy=ax می باشد، و با توجه به نکته ی قبل می توان شیب خط را مشخص کرد. 

 

  معادله خطی که شیب آن a باشد و از نقطه ی بگذرد ،از رابطه ی زیر بدست می آید: 

   

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که شیب آن 2 باشد و از نقطه ی بگذرد.

 

حل:(y-()=۲(x-۱         

     y+۱=۲x-۲

    y=۲x-۲-۱

    y=۲x-۳

 

  معادله ی خط محور طول ها به صورتy=0 و معادله خط محور عرض ها به صورت = x می باشد.

 

  اگر در هر معادله ی خط به طول مقدار صفر بدهیم ، انگاه برای عرض مقداری مشخص می شود که «عرض از مبدأخط»می باشد و اگر در یک معادله ی خط به عرض مقدار صفر بدهیم ،آنگاه برای طول مقداری مشخص می شود که «طول از مبدأخط »می باشد.

مثال:عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط را بدست آورید.

 

 

 

 

بنابراین نقاط محل بر خورد این خط با محور های مختصات را نشان می دهد و می توان گفت که :عرض از مبدأ این خط 3- و طول از مبدأ آن 2 می باشد. 

  معادله خطی که طول از مبدأ و عرض از مبدأ آن A و B باشند به صورت زیر است: 

    

 مثال:با توجه به شکل مقابل به سئوالات داده شده پاسخ دهید.

 

الف)عرض از مبدأ خط  ( d ) را بنویسید.

ب)طول از مبدأ خط ( d ) را بنویسید.

ج)شیب خط ( d ) را مشخص کنید.

د)معادله خط ( d ) رابنویسید.

 

حل:

الف) چون خط محور عرض ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین عرض از مبدأ خط 3 است.

ب) چون خط محور طول ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین طول از مبدأ خط 2- است.

ج) شیب خطی که از دو نقطه B,A عبور می کند, برابر است با:

د) معادله خط (d) برابر است با:

 

 

فاصله مبدأ مختصات تا نقطه از رابطه مقابل بدست می آید:

مثال: فاصله نقطه را از مبدأ مختصات بدست آورید.

حل: با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه می توان نوشت:

 

  فاصله دو نقطه و از رابطه مقابل بدست می آید:

 

مثال: فاصله دو نقطه و را بدست آورید:

حل:رابطه ی فیثاغورس   

 

 

 

 

 

 

  اگر معادله خط به صورت Ax+By+c=0 باشد, آنگاه:

مثال: شیب خط, عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط 3y+۲x-۳=i را بدست آورید.

         حل:2x + ۳y - ۳ = i => A = ۲ , B = ۳ , C = -۳

 

دو خط A'x + B'y + c' = , Ax + By + c = i را در نظر می گیریم:

الف) اگر باشد, دو خط برهم منطبق هستند.

ب) اگر , دو خط با هم موازیند.

ج) اگر AA' + BB' = i باشد, دو خط بر هم عمودند.

مثال: مقدار m را چنان تعیین کنید که دو خط زیر بر هم عمود باشند.

 

حل:

 




داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
viagra online
سه شنبه 23 مرداد 1397 05:02 ق.ظ

Really loads of great advice!
viagra purchase online where can you buy viagra without a prescription order viagra without rx online viagra pills how to buy viagra online without a prescription sildenafil buy online uk cheap generic viagra viagra without presc uk buy viagra from uk buy viagra brand
cialis 5mg billiger
دوشنبه 22 مرداد 1397 08:47 ب.ظ

Helpful material. Many thanks.
cialis tadalafil cialis e hiv cialis 100 mg 30 tablet tadalafil 20 mg try it no rx cialis cialis preise schweiz cialis online rezeptfrei cialis apotheke cialis 5 mg para diabeticos cialis 05
Сialis
سه شنبه 16 مرداد 1397 11:23 ق.ظ
Everything is very open with a really clear description of
the challenges. It was definitely informative. Your website
is extremely helpful. Thank you for sharing!
Janah
سه شنبه 12 تیر 1397 10:51 ق.ظ
Thamk you fօr thе auspicious writeup. Ӏt in fact wаs a amusement account it.
ᒪοok advanced to fɑr added agreeable ftom you! Hoԝеver, hоw could wе communicate?
Lyndon
یکشنبه 10 تیر 1397 11:43 ب.ظ
Hi, I do belіeve tһis is a grеat site. I stumbledupon іt
;) I mɑy revisit once agaіn since i have book marked іt.
Money аnd freedom iѕ the greatest ԝay to changе, may y᧐u be rich
ɑnd continue to help others.
Cialis canada
دوشنبه 7 خرداد 1397 07:04 ق.ظ

Nicely put. Regards!
viagra vs cialis vs levitra cialis rezeptfrei sterreich acquisto online cialis warnings for cialis cialis uk next day generic for cialis ou acheter du cialis pas cher cialis 05 ou trouver cialis sur le net tadalafil 20mg
Online cialis
جمعه 7 اردیبهشت 1397 10:06 ب.ظ

Nicely put, Kudos.
what is cialis cialis lilly tadalafi only best offers 100mg cialis cialis generico lilly cost of cialis per pill achat cialis en suisse cialis coupons printable prezzo cialis a buon mercato tadalafil 10 mg buying cialis on internet
Buy viagra
سه شنبه 4 اردیبهشت 1397 12:53 ب.ظ

Many thanks, I value it!
to buy viagra buy female viagra uk uk pharmacy online viagra where can i buy cheap viagra buy viagra pills where can i buy generic viagra viagra generic levitra online pharmacy viagra buy viagra online with a prescription buy viagra online price buy canadian viagra online
depforce price
جمعه 31 فروردین 1397 09:36 ب.ظ
Hi to all, the contwnts existing aat this website aare really rewmarkable
foor people experience, well, keep up the god work fellows.
Cialis 20 mg
شنبه 18 فروردین 1397 04:43 ق.ظ

Reliable content. Regards!
cuanto cuesta cialis yaho cialis farmacias guadalajara cialis for daily use effetti del cialis buy generic cialis acquisto online cialis cialis online cialis y deporte canada discount drugs cialis free generic cialis
Propecia sale
شنبه 11 فروردین 1397 04:20 ق.ظ
I waѕ recommended tһis blog Ьy mу cousin. I am no longer positive whеther this post іs written by һim as no
one elsе realize ѕuch unique approximɑtely my trouble.
You are incredible! Thanks!
mezo
سه شنبه 7 فروردین 1397 02:41 ق.ظ
It'ѕ a pity you ɗon't һave a donate button!
Ι'd without a doubt donate tօ thiѕ fantastic blog! І suppose
fߋr now i'll settle foг bookmarking аnd adding yoսr RSS feed
to mү Google account. Ӏ ⅼooҝ forward to new updates аnd ѡill share tһis
sjte ѡith my Facebook groսp. Chat soon!
jocuri cu mario
پنجشنبه 10 اسفند 1396 05:16 ب.ظ
به سرعت محتوای این سایت بسیار مشهور است
spartania casual strategy cheats
پنجشنبه 28 دی 1396 01:16 ق.ظ
معمولا من در وبلاگ ها یاد نمی گیرم، اما می خواهم این را بگویم
نوشتن بسیار من را مجبور به نگاهی به آن و انجام این کار!
ذوق نگارشی شما من را متحیر کرد. ممنون
تو، پست بسیار عالی
feet problems
شنبه 18 شهریور 1396 12:37 ب.ظ
I'm truly enjoying the design and layout of your blog.
It's a very easy on the eyes which makes it much more enjoyable for me
to come here and visit more often. Did you hire out a developer to create your theme?
Superb work!
Kina
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 09:43 ق.ظ
You are so awesome! I do not think I've truly read something like that before.
So great to discover somebody with some genuine thoughts on this subject.
Really.. many thanks for starting this up. This site is something that is required on the web, someone with a bit of originality!
BHW
دوشنبه 4 اردیبهشت 1396 05:02 ق.ظ
This post is in fact a pleasant one it assists new internet viewers, who are wishing in favor of
blogging.
BHW
پنجشنبه 24 فروردین 1396 07:50 ب.ظ
Hello, of course this article is genuinely fastidious and I have learned lot of things from it regarding blogging.
thanks.
فاطمه
شنبه 18 اردیبهشت 1395 06:31 ب.ظ
یک ضلع مربعی برخط x+2=y واقع است و(1-و3)Aیک راس آن است قطر مربع کدام است ؟
فاطمه
شنبه 18 اردیبهشت 1395 06:31 ب.ظ
یک ضلع مربعی برخط x+2=y واقع است و(1-و3)Aیک راس آن است قطر مربع کدام است ؟
حسنا
جمعه 2 خرداد 1393 05:32 ب.ظ
ممنون فقط یه پیشنهاد دارم به نظر من اگه قالب وبلاگتون رو جذابتر انتخاب کنید روی علاقه ی دانش اموزان به وبلاگ شما و در نتیجه به درس ریاضی بیشتر می کنه از زحمات شما و معلمین گرامی سپاسگذارم
یلدا
یکشنبه 11 اسفند 1392 07:30 ب.ظ
خیلی ممنون،عالی بود.
مهدی
سه شنبه 8 بهمن 1392 02:27 ب.ظ
مرسی خوب بودمرسی خوب بودمرسی خوب بودمرسی خوب بود
نرمین
پنجشنبه 3 اسفند 1391 06:55 ب.ظ
ممنون خیلی خوب بود
گلاره
یکشنبه 15 بهمن 1391 10:03 ب.ظ
ممنون
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر




Admin Logo
themebox Logo